浙江省绍兴一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题（国际班）（答案不全）.doc

期中测试试题高二（国际班）数学 第I卷（共30分） 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的． 1．与向量＝(13,2)平行的一个向量的坐标为(　 ) A(-1,3，2) B. (-1，3,2) C．(1,3,2) D．(1，3，2) 2.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（ ） A．可能有三个，也可能有两个； B.可能有四个，也可能有一个； C.可能有三个，也可能有一个； D．可能有四个，也可能有三个； 3.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（ ）： A. 若a⊥b,c⊥b,则a//c; B. 若a//c,c⊥b,则b⊥a; C. 若a与b是异面直线, a与c是异面直线, 则b与c也是异面直线. D. 若a// ，b//，则a// b; 4.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的 数据，可得这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D．12 5．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是(　　)A．a B．bC．c D．以上都不对 (　　) A. 30o B 45o C. 60o D 90o 7．在O-ABC中，G是ABC的重心，若＝a，＝b，＝c， a ，b，c}表示向量 等于(　　) A.a＋b＋cB.a＋b＋c C．a＋b＋cD．3a＋3b＋3c的正方形，侧棱长均为，则侧面与底面所成二面角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 10．已知Aα，Pα，＝(－，，)，平面α的一个法向量n＝(0，－，－)，则直线PA与平面α所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．150° Ⅱ卷 非选择题部分 （共70分） 二. 填空题（每小题4分，共28分） 11.过平面外一点作该平面的平行线有 条；平行平面有 个. 12.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定 是 形. 13．点A(－1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为 14．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则ABC的形状是________．15．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长是________．S、A、B、C是球O表面上的四个点， SA⊥平面ABC，AB⊥BC， SA=2,AB=BC=，则球O的表面积为_______． 17.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的弦值为(本小题满分分) 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的点． 时，求A1E与BD1所成的角的余弦值； 19. （本小题满分分）．(本小题满分1分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点． (1)求证：ACBC1； (2)求证：AC1平面CDB1. (本小题满分分) (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值. (2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论. 绍兴一中 高二数学（国际班）期中考答题纸 姓名____________________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、 . 12、 . 13、 . 14、 15、 . 16、 . 17、 . 三、解答题（本大题共5小题, 共42分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分分) 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的点． 时，求A1E与BD1所成的角的余弦值； 19. （本小题满分分）PD=DC=BC=1, AB=2, AB∥DC，∠BCD=900 求证：PC⊥BC 求点A到平面PBC的距离