[2018年最新整理]1离散型随机变量.ppt

* * 2.1.1离散型随机变量 高二数学 选修2-3 复习引入： 1、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。 2、什么是随机试验？ 凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。 如果试验具有下述特点： 试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。 判断下面问题是否为随机试验 (1)京沈T11次特快车到达沈阳站是否正点. (2)1976年唐山地震. 新课引入: 问题1:某人射击一次,可能出现: 问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件， 那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件. 即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示. 命中 0 环,命中 1环, ,命中 10 环等结果. 即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示. 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量． ②每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． ①试验的所有可能结果可以用一个数来表示； 在上面例子中，随机试验有下列特点: 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。 1. 随机变量 例如: 在问题1中:某人射击一次,命中的环数为ξ. ξ=0,表示命中 0 环; ξ=1,表示命中 1 环; ξ=10,表示命中 10 环; 在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为η; η=0,表示含有 0 个次品; η=1,表示含有 1 个次品; η=2,表示含有 2 个次品; η=4,表示含有 4 个次品; 问题： 1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？ 2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？ Y= 0,掷出奇数点 1,掷出偶数点 3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？ 本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出， 这样的随机变量叫做离散型随机变量． 2、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 问题 某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有那些? (0，30]内的一切值 可以取某个区间内的一切值 写出下列各随机变量可能的取值. （1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1 张，被取出的卡片的号数　． （2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数　． （3）抛掷两个骰子，所得点数之和　． （4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数　．　 （5）某一自动装置无故障运转的时间　． （6）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度　． （　＝1、2、3、···、n、···） （　＝2、3、4、···、12） （　取　　　内的一切值） （　取　　　内的一切值） （　＝1、2、3、···、10） （　＝0、1、2、3） 离散型 连续型 又例如： 任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果， ξ＝0，表示正面向上； ξ＝1，表示反面向上． 此外，若ξ是随机变量，η＝aξ＋b，其中　a，b是常数， 　　　　　虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它， 　　　　　　　　　　　　我们用变量ξ来表示这个随机试验的结果： 　　　　则η也是随机变量． 注3： 若 是随机变量，则 （其中a、b是常数）也是随机变量 ． 注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。 强调 例、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过 4km则按10元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出1km加收2元计费（超出不足1km 的部分按1km 计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路