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第一章 随机事件与概率 计算题 1.设P(A)=0.4, P(B)=0.2, , 求P(AB)以及P(A|B). 解:由全概率公式得， P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|) 即：0.2=0.4P(B|A)+0.6*0.3 P(B|A)=0.05 因为， P(AB)=0.05*0.4 P(AB)=0.02 P(A|B)==0.02/0.2=0.1 2.已知求：(1)；(2)P(AB)；(3)； (4) ；(5)P(B-A). 解：(1). P()=1-P(A)=0.8，P()=1-P(B)=0.7 (2). P(AB)=P(A)-P(A-B) =0.2-(0.3-0.2) =0.2-0.1 =0.1 (3). P(A) =P(A)-P(AB) =0.2-0.1 =0.1 (4).P()=P(A)+P(B)-P(AB) =0.2+0.3-0.1 =0.4 (5)P(B-A)=P(B)-P(AB) =0.3-0.1 =0.2 3.若事件A与B互不相容，P(A)=0.6, P(A+B)=0.9, 求：(1)；(2)；(3). 解：(1). 因为A与B互不相容,P(A+B)=P(A)+P(B) P(B)=P(A+B)-P(A) =0.9-0.6 0.3 P()=1-P(A+B)=1-0.9=0.1 (2). P(A|)=1-P(A|B) P(A|B)==0.3 P(A|)=1-0.3=0.7 (3). P()=P()=1-P() =1-[P(A)+P(B)] =1-0.9 =0.1 已知事件A与B相互独立，且P(A)=0.4, P(A+B)=0.6, 求(1)P(B)；(2) ；(3)P(A|B). 解; (1)由公式，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P（A）=0.40, P(B)=P(B|A) P(AB)=P(A)*P(B|A)=P(A)*P(B) 0.6=0.4+P(B)-P(A)*P(B) 0.6=0.4+0.6P(B) P(B)== (2)=P(A)-P(AB) =0.4-P(A)P(B) =0.4-0.4* = (3)P(A|B)==0.4 设A,B为两个随机事件，P（A）=0.5，P()=0.8,P(AB)=0.3求P(B) 解：由P()=P（A）+P(B)-P(AB).得 P(B)=P()-P(A)+P(AB)=0.8-0.5+0.3=0.6 第二章 随机变量及其概率分布 1.设连续型随机变量X的分布函数为，求X的概率密度函数. 解：f(X)=F`(X)={ 设X服从参数p=0.2的0-1分布，求X的分布函数及P(X0.5). 解; x的分布函数： F(x)={ ,则 P(x0.5)=F(0.5)=0.2 设随机变量X~U(a, b)，求X的密度函数与分布函数. f(x)={, 分布函数为， F(x)={ : 设随机变量X~N(3, 4)，求：(1)P(2X3)；(2) P(-4X10)；(3) P(|X|2)；(4)P(X3). 解：μ=.3，σ=2，记F(x)为x的分布函数 (1)P(2x3)=F(3)-F(2)=Φ(0)-Φ(-0.5)=0.1915 (2)P(-4x10) =F(10)-F(4)=Φ(3.5)-Φ(-3.5)=2Φ(3.5)-1=0.9996 .P(|x|2)=1-P{|x|2}=1-P{} =1-F(2)+F(-2)=1-Φ(-0.5)+Φ(-2.5)=1.6915-0.9935=0.698 .P(x3)=P(x3)=1-Φ(0)=0.5 已知随机变量X的密度函数为，求：(1)常数k；(2)分布函数；(3). 解;(1),F(x)={,所以K-1=2，k=3 (2)由(1)知F(x)={, (3)P(-1x0.5) =F(0.5)-F(-1) =0.125