2013–2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：3.1.1两角差的余弦公式.ppt

3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式;1．探索两角差的余弦公式，会利用向量的数量积推导两角差的余弦公式． 2．掌握两角差的余弦公式及其结构，会用公式求值．;基础梳理;于是得两角差的余弦公式：cos(α-β)＝________. 当α，β，α－β为任意角时，该公式也适用． 注意：公式的逆用形式为cosαcosβ＋sinαsinβ＝________. 公式的推导中要注意如下几何问题： (1)两角差的余弦公式是推导出其他和(差)角三角函数公式的基础，因此在学习上要引起重视． (2)在推导两角差的余弦公式时利用了单位圆与平面向量的数量积．;练习1：在直角坐标系中始边在x轴正半轴，30°角的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为________． 练习2：cos(45°－60°)＝________.;思考应用;自测自评;B ;3．若sin αsin β＝1，则cos(α-β)的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3;5．试应用公式计算： (1)sin 80°cos 55°＋cos 80°cos 35°； (2)cos 80°cos 20°＋sin 100°sin 380°.;;点评：(1)运用两角差的余弦公式解决问题要深刻理解公式的特征，切忌死记教条． (2)在逆用两角差的余弦公式解题时，要善于进行角的变形，使之符合公式特征． (3)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．;跟踪训练;;点评：在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知特殊角(如30°，45°，60°，90°，120°，150°，…等)之间差的关系问题，然后利用公式化简求值．;跟踪训练;;点评：利用角变换进行三角函数式的求值、证明是常用的技巧，如α＝(α＋β)－β，α＋2β＝(α＋β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．;跟踪训练;;分析：主要考查作辅助角，形成两角差的余弦公式中所需要的条件．;跟踪训练;一级训练 1．cos 27°cos 57°－sin 27°cos 147°等于(　　);2．解答此类试题时要注意以下两点： (1)先分析已知角与所求角之间的关系，再决定如何利用已知条件，避免盲目地处理相关角的三角函数式，以免造成解题时不必要的麻烦，认真考虑角的整体运用，恰当运用折角、拼角等技巧． (2)许多题都给出了角的取值范围，解题时一定要重视角的取值范围对三角函数值的制约，从而恰当、准确地求出三角函数值.;祝