上讲回顾晶格振动的量子理论.pdf

上讲回顾：晶格振动的量子理论 • 晶格简谐振动是一种集体振动——称为格波 • 独立的简谐振动模式声子简谐振动的能量 量子格波能量量子化声子能量是分立的  1  n   (q) l  l  l  2  * 声子遵从玻色统计 1 nl (q)  (q) / k T e l B 1 * 声子的能量和准动量分别为 和 l q 8/~jgche/ 晶体的热学性质 1 本讲目的：如何确定晶格振动能量？ • 晶格振动的能量子声子声子贡献 * 对照电子能量，声子是完全类似的      U电子 f 费米 E D E EdE * 其困难是相同的状态密度色散关系，太复杂 对电子，没有一个真实的能带结构 † 自由电子气得C电子~T ，低温时被实验证实 对晶格振动，有唯象理论下，可得到色散关系， 但数学上难；可用两种模型近似解决这个困难 †Einstein模型C ~exp(\hbar/k T)/T2 声子 B †Debye模型C声子~T3 ，很大温度范围被证实 8/~jgche/ 晶体的热学性质 2 第26讲、晶体的热学性质 1. 晶格振动能量——经典模型 2. 晶格振动能量——半经典模型 3. 晶格振动能量——量子模型 4. 声子态密度 5. 频率分布函数的Einstein近似 6. 频率分布函数的Debye近似 8/~jgche/ 晶体的热学性质 3 1、晶格振动能量——经典模型 1 • 晶格振动平均能量 E HeH d eH d,  k T B • 可以写为  E  ln eH d  • 简谐近似下，对相空间积分 eH d 中的相空 间变量动量和位移作一与温度有关的变量替换    1/ 2  ,   3/ 2   u R  u R du R  du R      d du R dP R  1/ 2 3/ 2 R