2011届高考数学二轮复习课件§1函数及其表示.ppt

第二编 函数与基本初等函数Ⅰ;都有 的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量,x的取值范围A 叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数 值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 .显 然，值域是集合B的子集. (3)函数的三要素： 、 和 . (4)相等函数：如果两个函数的 和 完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据. ;2.函数的表示法 表示函数的常用方法有： 、 、 . 3.映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f， 使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中 确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为 从集合A到集合B的一个映射. 4.由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广，函 数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A, B必须是 . ;基础自测 1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的 有 ( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 解析 由映射的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.;2.给出四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）= 是函数；③函数y=2x（x∈N）的图象 是一条直线；④f（x）= 与g(x)=x是同一个函数. 其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 由函数的定义知①正确. ∵满足f（x）= 的x不存在，∴②不正确. 又∵y=2x（x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的 点，∴③不正确. 又∵f（x）与g（x）的定义域不同，∴④也不正确. ;3.下列各组函数是同一函数的是 ( );解析 排除A； 排除B； 当 即x≥1时,y=|x|+|x-1|=2x-1,排除C. 故选D. 答案 D ;4.函数 的定义域为 . 解析 若使该函数有意义，则有 ∴x≥-1且x≠2,∴其定义域为{x|x≥-1且x≠2}. ;5.已知f（ ）=x2+5x,则f(x)= . 解析;题型一 求函数的定义域 【例1】（2009·江西理，2）函数 的定义域为 （ ） A.（-4，-1） B.（-4，1） C.（-1，1） D.（-1，1］ 求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解. 解析 ;探究提高 （1）求函数的定义域，其实质就是以函 数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等 式组，然后求出它们的解集，其准则一般是： ①分式中，分母不为零； ②偶次方根中，被开方数非负； ③对于y=x0，要求x≠0； ④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1； ⑤由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题 的约束. （2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的 关系. ;知能迁移1 (2008·湖北)函数 的定义域为 （ ） A.（-∞，-4］∪［2，+∞） B.（-4，0）∪（0，1） C.［-4，0）∪（0，1］ D.［-4，0）∪（0，1）; 解析 答案 D;题型二 求函数的解析式 【例2】 （1）设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)， 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 ，求f(x)的解析式； （2）已知 （3）已知f(x)满足2f(x)+ =3x,求f(x). 问题（1）由题设f（x）为二次函数， 故可先设出f（x）的表达式，用待定系数法求解； 问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此 可用换元法；问题（3）已知条件中含x， ，可用 解方程组法求解. ;