高考数学(文)一轮总复习函数的概念及其表示.ppt

目录 自主测评 基础梳理 典例研析 特色栏目 备课优选 函数及其表示 最新考纲 §2.1　函数的概念及其表示 1. 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． 2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数． 3. 了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)． 1. 函数与映射的概念 基础梳理 非空数集 非空集合 任意 唯一确定 任意 唯一确定 f：A→B f：A→B 2. 函数的构成要素 函数的三个要素：___________、_________和____________． (1)定义域：函数y＝f(x)________的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义域． (2)值域：所有_________构成的集合________________叫做这个函数的值域． 3. 函数的表示方法 一个函数y＝f(x)除直接用自然语言来表述外，常用的方法还有_________、_________和_________三种． 定义域 值域 对应法则 自变量 函数值 {y|y＝f(x)，x∈A} 列表法 解析法 图像法 自主测评 1、 解析：用排除法，易验证选项A，B，C都存在M中的元素在N中没有元素和它对应，∴排除A，B，C，故选 D . 2、 3、 4、 题型1 ·函数的定义域 题型分类 ·典例研析 思路点拨： (1)求函数定义域时要注意：①分母不为0；②偶次根式里面为非负数；③真数大于零. (2)要明确2x与f(x)中x的含义，从而构建不等式组求解． 例1： 迁移发散1 规范解答： 题型2 ·求函数的解析式 例2： 迁移发散2： 规范解答 ： 题型3 ·分段函数及其应用 例3： 迁移发散： 规范解答 ： 分类讨论思想 在分段函数中的应用 数学思想应用 思路点拨：要表示f(1－a)和f(1＋a)，首先要对自变量1－a，1＋a与1进行比较，然后求值． 规范解答： 备课优选 题型4 ·函数与映射的概念 例4 下列对应关系是集合P上的函数的是________． ①P＝Z，Q＝N*，对应关系f：x→y＝|x|，x∈P，y∈Q； ②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q； ③P＝{三角形}，Q＝{x|x＞0}，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应. 规范解答： ①中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，③中集合P不是数集，所以①和③都不是集合P上的函数．只有②正确． 题型5 ·函数的值域 例5 思路点拨： 根据各个函数解析式的特点，考虑用不同的方法求解：(1)配方法；(2)分离常数法；(3)换元法或单调性法；(4)基本不等式法． 规范解答： 题型6·两个函数的相等问题 例6 思路点拨： 判断两函数y＝f(x)与y＝g(x)是否为相同函数，其依据为定义域、对应关系是否完全相同，若有一方面不同，则它们不是同一函数. 精选习题 1、 解析： 2、 解析： 3、 解析： 4、 解析： 5、 解析： (1)∵对任意实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2， ∴f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝22＝4, (2分) f(3)＝f(2＋1)＝f(2)·f(1)＝23＝8， f(4)＝f(3＋1)＝f(3)·f(1)＝24＝16. (5分) * *