(第23题)反比例函数与特殊四边形相结合的题.doc

1.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将 所在的直线绕着原点 逆时针旋转 度角后的图形,若它与反比例函数 的图象分别交于第一.三象限的点B.D,已知点 (1)直接判断并填写:不论 取何值,四边形 的形状一定是____________ (2)?当点B为 时,四边形 是矩形,试求 的值. ?观察猜想:对?中的 值,能使四边形 为矩形的点B共有几个? (3)试探究:四边形 能不能是菱形?若能,直接写出B点坐标;若不能,说明理由 2.如图,已知反比例函数 与直线 交于A,B两点,点A在第一象限,试回答下列问题: (1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为_______ 若点A的横坐标为 ,则点B的坐标可表示为_________ (2)如图,过原点O作另一条直线,交反比例函数 于P.Q两点,点P在第一象限. ?说明四边形 一定是平行四边形; ?设点A,P的横坐标分别为 ,四边形 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出 应满足的条件;若不可能,请说明理由. 3.如图,已知点 是反比例函数 图象上的动点, 分别交反比例函数 的图象于A,B两点,点C为直线 上一点. (1)请用含 的式子分别表示P.A.B三点坐标; (2)连接AB,在P点运动过程中 的面积是否变化?若不变,请求出 ,若改变,请说明理由; (3)在点P运动过程中,以点P.A.B.C为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出P点坐标,若不能,请说明理由. 4.如图,正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 (1)填空 (2)关于 的不等式 的解集为 _________ (3)将直线 向上平移若干个单位后,与第一象限双曲线交于点B,与 轴交于点 ,过B作 交OA于点D,若四边形 是菱形,求C点坐标 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A。 （1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由。 6.如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD． （1）求△OCD的面积； （2）当BE=AC时，求CE的长． 7.如图,在平面直角坐标系中,点A,B坐标分别为(8,4),(0,4),点C,D在x轴 上,C(t,0),D(t+3,0)( )过点D作x轴的垂线交线段AB于点E,交OA于点G,连接CE交OA于点F 请用含t的代数式表示线段AE与EF的长; 若 的面积为 时,点G恰在 的图象上,求的值; 若存在点Q(0,2t)与点R,其中点R在(2)中的 图象上,以A,C,Q,R为顶点的四边形是平行四边形,求R点的坐标; 8.已知:如图,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=2OC,直线y=x+b过点C,并且交对角线OB于点E,交x轴于点D,反比例函数 过点E且交AB于点M,交BC于点N,连接MN,ON,OM,若 的面积是 ,则a,b的值分别为? 9.如图,直线y=-x+1与x,y轴分别交于A,B两点,P(a,b)为双曲线 上的一个动点, 与M,交线段AB于F, 于N,交线段AB于点E 求E,F两点的坐标(用a,b的式子表示) 当 时,求 的面积; 当P运动且线段PM,PN均与线段AB有交点时,探究: ?BE.EF.FA这三条线段是否能组成一个直角三角形?说明理由; ? 的大小是否会改变?若不变,求出 的度数,若会改变,请说明理由. 10.如图?,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形, ,反