321复数代数形式的加减运算及几何意义.docx

霍城县江苏中学教案课题3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义班级教学目标知识与技能掌握复数的加法运算及几何意义过程与方法理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义情感态度与价值观理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用重、难点重点复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．难点复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。教具PPT课件多媒体使用情况使用教学流程教师活动学生活动时间分配环节一：探探研读教材P56 ~ P571.复数的加、减法法则是如何规定的?2.复数的加、减法运算律有哪些?3.复数的加、减法的几何意义有什么?学生通过类比的方式小组讨论。5环节二：议复数代数形式的加减运算１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数代数形式的加减运算的实质复数的加(减)法 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i. 与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减). 学生类比向量的坐标运算来研究复数的加减法运算及其几何意义。5环节三：展1.复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.2.复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律复数加法的几何意义是什么？１．复平面内的点平面向量2. 复数平面向量3.复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，∴=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.学生熟悉复数加法与减法的运算律。10环节四：授例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4)i=－11i例2例3已知复数z1=6+5i，z2=3+4i在复平面内对应的点分别为A、B，O是坐标原点，求,对应的复数.点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.　即所表示的复数是zB－zA.　，而所表示的复数是zA－zB，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关学生动手计算，并与老师的结果相对照。15环节五：验计算2.四边形ABCD是复平面内的平行四边形, A、B、C三点对应的复数分别是1+3i, ?i, 2+i, 求点D对应的复数.学生自我测评本节内容。5小结本节小结：由学生自己对本节所学知识