数学二考研知识点总结.pdf

数学二考研知识点总结

一、线性代数

1.1行列式

1.2矩阵

1.3矩阵的秩

1.4线性方程组

1.5特征值与特征向量

1.6正交性

1.7线性空间

1.8相似矩阵

1.9二次型

1.10线性变换

1.11线性代数的基本定理

二、概率论与数理统计

2.1随机事件与概率

2.2随机变量及其分布

2.3多维随机变量及其分布

2.4随机变量的数字特征

2.5大数定理与中心极限定理

2.6参数估计与假设检验

2.7回归分析

2.8方差分析

2.9多元统计方法

2.10数理统计的基本定理

三、数学分析

3.1实数及其性质

3.2极限

3.3连续性

3.4导数与微分

3.5不定积分

3.6定积分

3.7无穷级数

3.8函数的级数展开

3.9泰勒公式

3.10泛函分析

四、常微分方程

4.1常微分方程的基本概念

4.2一阶线性微分方程

4.3各种特殊方程的求解

4.4高阶线性微分方程

4.5常系数线性微分方程与齐次线性微分方程

4.6常微分方程的级数解

4.7常微分方程的初值问题

4.8常微分方程的变分法

4.9常微分方程的稳定性理论

五、偏微分方程

5.1偏微分方程的基本概念

5.2一阶偏微分方程

5.3二阶线性偏微分方程

5.4分离变量法

5.5特征线法

5.6椭圆型方程

5.7抛物型方程

5.8双曲型方程

5.9伪线性方程

5.10对称型方程

六、复变函数

6.1复数及其运算

6.2函数的极限与连续性

6.3导数与解析函数

6.4积分与柯西公式

6.5高阶导数与洛朗展开

6.6解析函数的亚纯性

6.7解析函数的特殊函数

6.8留数定理

6.9解析函数在整个平面上的解析延拓

6.10解析函数的唯一性

总结：

数学二考研的知识点主要涵盖了线性代数、概率论与数理统计、数学分析、常微分方程、

偏微分方程和复变函数等方面的内容。

在线性代数中，需要掌握行列式、矩阵、矩阵的秩、线性方程组、特征值与特征向量、正

交性、线性空间、相似矩阵、二次型、线性变换等基本概念和定理。

在概率论与数理统计中，需要了解随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及

其分布、随机变量的数字特征、大数定理与中心极限定理、参数估计与假设检验、回归分

析、方差分析、多元统计方法等知识。

在数学分析中，需要掌握实数及其性质、极限、连续性、导数与微分、不定积分、定积分、

无穷级数、函数的级数展开、泰勒公式、泛函分析等内容。

在常微分方程和偏微分方程中，需要掌握常微分方程的基本概念、一阶线性微分方程、各

种特殊方程的求解、高阶线性微分方程、常系数线性微分方程与齐次线性微分方程、常微

分方程的级数解、常微分方程的初值问题、常微分方程的变分法、常微分方程的稳定性理

论等内容。

在复变函数中，需要了解复数及其运算、函数的极限与连续性、导数与解析函数、积分与

柯西公式、高阶导数与洛朗展开、解析函数的亚纯性、解析函数的特殊函数、留数定理、

解析函数在整个平面上的解析延拓、解析函数的唯一性等知识。

综上所述，数学二考研的知识点十分广泛，需要考生在备考期间，充分掌握各个方面的知

识，并进行练习和总结，才能顺利通过考试。