《七年级下册数学第二章平行线与相交线北师大.doc

第二章平行线与相交线 考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值10—15分 知识网络图： 二、知识梳理： （一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质： 1．余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． 2．补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角． 3．对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质： ① ∠1＋∠ 2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○． ②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○，则∠ 2= ∠ 3． 5．互为补角的有关性质： ①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○． ②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C． 对顶角的性质：对顶角相等． （二）两直线平行的判别和性质： 1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行． 2． “三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”． 3．平行线的判别： （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线． （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行． （3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行。 （5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 备注：其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角． 4．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。 5．两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。 三．基础练习 1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角; (3) ∠1 与 是内错角; 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4; (2) ∠2 = ∠4; (3) ∠1 + ∠3 = 180?; 3.如图：∠ 1=100°∠2=80°， ∠3=105° 则∠4=_______ 4. 两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对 5. 如图, 若∠3=∠4，则 ∥ ； 若AB∥CD, 则∠ =∠ 。 三、典型例题分析： 【例1】已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度． 解：150○ 点拨：此题考查了互为补角的性质． 【例2】如图l，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分 ∠AOE，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ） A．∠2 =45○ B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75○30′ 解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识． 【例3】如图2，直线a ∥b，则∠A CB＝________ 解：78○ 点拨：过点 C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○． 【例4】如图3，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分 ∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○ 求，∠2的度数． 解：65○ 点拨：由AB∥CD，得∠ BEF＝180○－∠1=130○ ，∠ BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=∠BEF=65°（根据平行线的性质） 【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ） A．第一次向左拐30○，第二次向右拐 30○ B．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○ C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○ D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130