【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第11篇 推理学案 理.doc

第四课时 推理 课前预习案 考纲要求 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异”进行一些简单演绎推理。 基础知识梳理1．合情推理 (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由的推理． (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到的推理． (3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理． 2．演绎推理 演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由的推理．(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况； 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断，则”（其中表示具有传递性的关系），这种推理叫传递性关系推理，如：推出。 （3）完全归纳推理 把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理. 预习自测 1.（2011江西理7）观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为（ ） A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 2. (2010山东文10)观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=( ) （A） (B) (C) (D) 课堂探究案典型例题 例1 观察下列等式： 可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有n的代数式表示) 已知经过计算和验证有下列正确的不等式：＋＜2，＋＜2，＋＜2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式________．,观察: 根据以上事实，由归纳推理可得： 当且时， . 【变式3】（2012江西理 6）观察下列各式：则A．28 B．76 C．123 D．199 考点二　类比推理 例在平面几何里，有“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为SABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为_____ 【变式4】在正三角形中，设它的内切圆的半径为r，容易求得正三角形的周长面积，发现，这是平面几何中的一个重要发现。 请用类比推理的方法推测对空间正四面体存在的类似结论：_______________________________________________________________________. _______________________________________________________________________ 考点三演绎推理 【典例“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)． A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错当堂检测 1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)． A．28 B．32 C．33 D．27 2．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是(　　)． A．白色 B．黑色C．白色可能性大 D．黑色可能性大 3．给出下列三个类比结论： (ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3课后拓展案 A组. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 下面使用类比推理正确的是（ ）