【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第11篇 证明学案 理.doc

第五课时 证明 课前预习案 考纲要求 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点了解间接证明的一种基本方法——；了解反证法的思考过程、特点．基础知识梳理 直接从原命题的条件逐步推得结论成立，这种证明方法叫直接证明．直接证明有两种基本方法——综合法和分析法． 1．综合法：是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论________的证明方法． 2．分析法：是从_______________出发，逐步寻求使每一步结论成立的________，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法． 二、间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法． 1．反证法的定义：一般地，假设原命题的结论________，经过正确的推理，最后得出________，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的方法叫反证法． 2．用反证法证明的一般步骤：(1)反设——假设命题的结论不成立；(2)归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；(3)结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立． 三、数学归纳法 一般的，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行： （1）归纳奠基：验证当取第一个值时结论成立；（2）归纳递推：假设当（且时结论成立，推出时结论也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有自然数都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 预习自测 1.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个偶数，下列假设中正确的是（ ） A.假设都是偶数 B. 假设都不是偶数 C. 假设至多有一个偶数 D. 假设至多有两个偶数 2.（教材改编题）用反证法证明命题：“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ） A．都能被5整除 B．都不能被5整除 C．不都能被5整除 D．不能被5整除 3.若，则下列不等式中成立的是（ ） A． B. C． D． 4.用数学归纳法证明: 第一步应验证左式是_______ _______， 右式是___________________. 课堂探究案 典型例题 一 【典例1的函数，如果同时满足以下三条： （1）对任意的，总有； （2）； （3）若，都有成立， 则称函数为理想函数，（）是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说明理由。 【变式1】 本例中条件不变，问题变为“若函数为理想函数，求”. 考点二 分析法 【典例2】 已知非零向量，且，求证： 【变式2】已知求证： 考点三 反证法 【典例3】已知数列满足：，其中为实数，为正整数，对任意实数. 证明：数列不是等比数列。 考点四 数学归纳法 【典例4】由下列不等式：，，，你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明。 课后拓展案 A组 1.命题对于任意角cossincos”的证明如下:sinsincos2.”该过程用了( ) A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法综合使用 D.间接证明法 要证:只要证明( ) A. B. C. D. .设则( ) A.都不大于-2B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2 .用数学归纳法证明”当n为正奇数时能被x+y整除”的第二步是( ) A.假设n=2k+1时正确,再推n=2k+3时正确(其中) B.假设n=2k-1时正确,再推n=2k+1时正确(其中) C.假设n=k时正确,再推n=k+1时正确(其中) D.假设时正确,再推n=k+2时正确(其中) .用数学归纳法证明:当(n+1)(n+2)……时,从”k到k+1”左边需增乘的代数式是( ) A.2k+1 B. C.2(2k+1) D. 6.要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( ) A.综合法B.分析法 C.反证法 D.归纳法 B组 1.用反证法证明命题三角形的内角中至少有一个不大于60”时,假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于60 B.假设三内角都大于60 C.假设三内角至多有一个大于60 D.假设三内角至多有两个大于60 已知…则( ) A.f(n)中共有n项,当n=2时 B.f(n)中共有n+1项,当n=2时 C.f(n)中共有项,当n=2时 D.f(n)中共有项,当n=2时．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．.用反证法证明命题如果ab,那么”时,假设的内容是