二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质.ppt

二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质 九年级数学组 上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使y变小，则需要减。） 左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后x变小了，要使y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使y不变，则需要x 减。） 1. 抛物线y= -3(x+2)2开口向 ，对称轴为 顶点坐标为 . 2. 抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线 向 _____平移 个单位得到的 3.你能写出开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式吗？ 4 . 将抛物线y= -2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为 . 5.抛物线y=3(x-8)2最小值为 . 6.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 . 7.已知二次函数y=8(x -2)2 当 时,y随x的增大而增大, 当 时，y随x的增大而减小. * －2 2 －2 －4 －6 4 －4 二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。 1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？ 2.二次函数y=ax2的性质是什么？ 向 上 对 称 轴 顶点 坐标 对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大； 开口方向 y轴 （0，0） a＞0 a＜0 对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小。 解析式 y = ax2 ﹙a≠0﹚ y = ax2+k ﹙a≠0﹚ 向 下 函数的增减性 a＞0 a＜0 （0，k） 下面，我们探究二次函数 y = a﹙x-h﹚2的图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别. 探究 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． ··· ··· ··· ··· ··· 3 2 1 0 －1 －2 －3 ··· x －2 －8 －4.5 －2 0 0 －2 －8 －4.5 －2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_________，对称轴是_直线______________，顶点是_________________． 下 x = 1 ( 1 , 0 ) －2 2 －2 －4 －6 4 －4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ (x-1)2 2 1 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ． －2 2 －2 －4 －6 4 －4 探究 在同一坐标系中作二次函数y =2(x-1)2和y=2x2的图象,会是什么样? 二次项系数为2， 开口向上; 开口大小相同; 对称轴不同； 增减性相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(1,0) 位置不同; 最小值相同 二次项系数为2， 开口向上; 开口大小相同; 对称轴不同； 增减性相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(－2,0) 位置不同; 最小值相同 在同一坐标系中作二次函数y =2(x＋1)2和y=2x2的图象,会是什么样? 归纳与小结 二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质: （1）开口方向： 当a＞0时，开口向上; 当a＜0时，开口向下； （2）对称轴： 对称轴直线x=h; （3）顶点坐标： 顶点坐标是（