浙江省嘉兴一中2015届高三数学上学期期中 理.doc

嘉兴市第一中学2014学年第一学期期中考试 高三数学（理科） 试题卷 满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2014年11月 参考公式： 柱体的体积公式:( 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高) 锥体的体积公式: (其中表示锥体的底面积，表示锥体的高) 台体的体积公式: (其中分别表示台体的上底、下底面积，表示台体的高) 球的表面积公式: , 球的体积公式 (其中表示球的半径) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合，，则=（ ▲ ） A． B. C. D. 2.函数的值域是 ( ▲ ) A． B． C． D． 3.已知直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ） A若B.若则 C.若 D. 若=（ ▲ ） A．2 B．—2 C． D．— 5.已知，且是的条件，则的取值范围 A． B. C． D. 6.函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则函数的解析式是 ( ▲ ) A． B． C． D． 7.已知等差数列的前项和为且满足则中最大的项为（ ） A． B． C． D．已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（ ▲ ） A． B．2 C． D． 9.已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ▲ ） A. B. 0 C. D. 10.设非空集合满足：当，给出如下三个命题： ①若；②若； ③若． 其中正确命题的▲ ） A.① B.①② C.②③ D.①②③ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.若，则 ▲ ． 12.如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图是全等的矩形,底边长为 2, 高为3,俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是_▲ ． 13.若x，y满足不等式组 则2x＋y的最大值是__▲ ． 14.已知向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于__▲ ． 15.设抛物线的焦点,过点的直线抛物线两点,的中点,若,则等于 ． 16.记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为 ▲ ． 17.设是正实数，且，则的最小值是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分分） （1）求的解析式； （2）锐角中，的面积为，求的值． 19．（本小题满分分） 已知数列中， （1）求证：是等比数列，并求的通项公式； （2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. （本小题满分分） 中，，，四边形为矩形，平面平面，. （1）求证：平面； （2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围. 21. （本小题满分1分） 已知椭圆的离心率为，且经过点． ()求椭圆的方程； ()如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），求的值； 当为等腰直角三角形时，求直线的方程． 22. （本小题满分分） 已知函数． （1）时，求函数的单调递增区间； （2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．18．（本小题满分分）…………………3分 由题可知，………………………5分 …………………………………………………7分 （2） 又由锐角知，角为锐角，…………………………9分 ……………………………………………………………12分 ……………………………………………………………14分 19．（本小题满分分） ， 两式相减得 若n为偶数，则 若n为奇数，则 （）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， ∴ 设为平面MAB的一个法向量， 由得 取，则，…………8分 ∵　是平面FCB的一个法向量 ∴ …10分 ∵