初中数学高效课堂教学模式的理论与实践研究.doc

《初中数学高效课堂教学模式的理论与实践研究》 课堂案例实录 授课教师 陈正虎 听课教师 课 题 “同底数幂的除法”教学设计 【教学目标】： ⑴知识与技能目标：学生尝试推导同底数幂的除法性质，并能理解应用。 ⑵过程与方法目标：通过“同底数幂的乘法”习题的铺垫，学生尝试探讨﹑合作交流，体会观察﹑分析归纳等数学方法和转化﹑逆向变换的数学思想。 ⑶情感与态度目标：学生通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程，领会辩证唯物主义观点；培养学生对数学积极的情感体验。 【教学重点】： 同底数幂的除法法则的推导及运用。 【教学难点】： 同底数幂的除法的变通运用。 【教学方法】： 师生互动“尝试--构建”教学法。 【教学程序】： 一﹑创设情境，激情导入 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 设计意图：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。 2﹑填空： 105?102=_____; a5?a2=_____; 23?_____=25; (-b)2×_____=(-b)7; 3 _______×(x+y)3=(x+y)8. 3﹑你能选择上题中的两个乘法算式改写成除法算式吗？ 设计意图：这样设计是利用学生已经熟悉的运算---同底数幂的乘法运算，为下一步的除法运算做铺垫的，让学生能够把新问题转化为已学知识进行解决。 二﹑尝试探讨，自主构建 1﹑性质推导。结合学生改写的式子，引导学生观察式子的结构。 如：107÷102=_____; 25÷23=_____; 通过上面的算式，学生不难得出结果： 107÷102=105; 25÷23=22. 怎样算出各式的结果？（学生猜想，教师鼓励学生用不同的方法验证） 设计意图：通过学生的思考，不难想到利用乘法与除法互为逆运算的关系以及通过观察式子的结构，发现底数和指数的变化规律，得到同底数幂的除法运算的方法了。接下来，教师就可以通过特殊情况转到一般结论了。 如果有正整数m﹑n分别表示被除式幂的指数和除式幂的指数，那么： am÷an=? 学生根据上面的结果，得出结论： am÷an=am-n(a≠0，m,n是正数且mn） 学生探讨补充条件：为什么规定a≠0且mn呢？ 设计意图：学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。） 2﹑例题探讨 例1 计算： ⑶ ⑸106÷102 (学生尝试运用同底数幂的除法的法则进行计算，教师巡视，指名计算演示） 例2 计算： ⑴ ⑵（3a-2b)6÷（3a-2b)4; ⑶（x-y)4÷（x-y)2. ⑷ (在尝试练习中，学生初步领会转化﹑整体代换等数学思想和方法） 设计意图：这一环节是充分发挥学生的主动性，引导学生通过观察﹑运用类比﹑联想﹑归纳﹑综合等方法去探索，去研究，在学生的主动参与中使问题逐步得到解决；例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）(4)(5)的设置帮助学生体会中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；例2是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用，有些结果还要再化简。 3.零指数幂和负整数指数幂的意义 想一想： 10000=104 ， 16=24 1000=10（ ）， 8=2（ ） 100=10（ ） ， 4=2（ ） 10=10（ ）， 2=2（ ） 猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ） 0.1=10（ ） =2（ ） 0.01=10（ ） =2（ ） 0.001=10（ ）