江苏省东海二中2012年高三上学期第三次学情调查数学试卷.doc

东海二中高三年级第三次学情调查 数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．函数的单调增区间是__________ 2．设复数满足（i为虚数单位），则的实部与虚部的和是_______. 3．设集合，，，则实数的值为_______. 4．把一个四面标有1，2，3，4的正四面体随机地抛掷两次，则其中一个向下点数是另一个向下点数的两倍的概率是______. 5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤 维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区 间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤 维中，有 根的长度小于20mm.. 6．右图是一个算法的流程图，则输出的的值是________ 7．设为等差数列的前项和.若，公差， 4，则正整数=________. 8．设直线是曲线的一条切线，则实数 的值为 9．已知∈（，），sin=，则tan2=_________ 10．已知向量a，b，且a⊥b.若满足不等式，则的取值范围 . 11．在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上,则圆的方程为 . 12．若二次函数的值域为，则的最小值为 . 13．设函数则满足的x的取值范围是 . 14．中，则AB+2BC的最大值为__________ （二）解答题 15．在中，角所对的边分别为已知且． （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）若角为锐角，求的取值范围． 16．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900. M为AB的中点 （1）求证：BC//平面PMD （2）求证：PC⊥BC； （3）求点A到平面PBC的距离. 17．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 18．已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点. （Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （Ⅱ）将表示为m的函数，并求的最大值. 19．已知等比数列的各项均为正数，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和． （Ⅲ）设，求数列{}的前项和． 20. 已知，函数（的图像连续不断） （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，证明：存在，使； （Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明． 参考答案 一、填空 1． 2．4 3．1 4．. 5．30. 6．63. 7．5. 8．. 9． 10. . 11. 12.. 13. [0，+） 14.. （二）解答题 15．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力. 解：（Ⅰ）由题设并利用正弦定理，得解得 （Ⅱ）由余弦定理， 因为， 由题设知 【参考答案】 （1）因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC. 由∠BCD=900，得BC⊥DC.又， 平面PCD，平面PCD，所以BC⊥平面PCD. 因为平面PCD，所以PC⊥BC. （2）如图，连结AC.设点A到平面PBC的距离h. 因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900. 从而由AB=2，BC=1，得的面积. 由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥的体积 因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC. 又PD=DC=1，所以. 由PC⊥BC，BC=1，得的面积.由，得. 因此点A到平面PBC的距离为. 17．解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润 . 从而，， （3，4） 4 （4，6） + 0 - 单调递增 极大值42 单调递减 于是，当x变化时，的变化情况如下表： 由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点， 所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42. 答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 18．解：（Ⅰ）由已知得所以 所以椭圆G的焦点坐标为,离心率为 （Ⅱ）由题意知，.当时,切线的方程,点A、B