江苏省东台市五烈中学2012年高三上学期第三次月考数学试卷.doc

江苏省东台市五烈中学2012届高三上学期第三次月考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝_______． 若lgx＋lgy＝2＋的最小值是 ． ＝i，则|1＋z|＝________． 等比数列{an}中，an＞0，且a3·a6·a9＝4，则log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______ 若表示双曲线，则m的取值范围是_____________． 若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为______． 设f (x)＝lg是奇函数，则使f (x)＜0成立的x的取值范围是__________． 函数f (x)＝cosx－sinx（x∈[－π,0]）的单调递增区间为_______________． 若正方形ABCD边长为1，点在线段上运动，则·＋)的取值范围是 已知函数f (x)在R上满足f (x)＝2·f (2－x)－x2＋8x－8，则f ￠(2)＝ ． 已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足|＋|＝|－|，则实数a的值是__________． 函数y＝的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列，则公比的取值范围_____________． 函数y＝－x2＋mx－1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是_____________． 已知F1、F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得 ＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 二、解答题 15.（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2, 设. （Ⅰ）用表示点B的坐标及； （Ⅱ）若，求的值. 16．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC，点D是BC的中点。 （1）求证：A1B//平面ADC1； （2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面平面BCC1B1。 17．某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)． 甲 乙 （Ⅰ）分别将两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； （Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 18. (本小题满分1分)如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、 两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段 弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由. 19．（本小题满分 16分） 已知数列满足，且对任意都有 （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，证明：是等差数列； （Ⅲ）设，求数列的前项和20（本题满分1分） 已知函数． （1）求函数的单调区间。 （2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？ 3、 4、5、(－∞,－1)∪(1,＋∞) 6、 7、(－1,0) 8、[－π,－]9、[－2,] 10、4 11、2或?2 12、[,1)∪(1,]13、(3,] 14、(1,3] 二、解答题 15（Ⅰ）解：由三角函数的定义，得点B的坐标 为. 在中，|OB|=2， ， 由正弦定理，得，即， 所以 . ---------7分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得， 因为， 所以， ----------------------------10分 又 ， ---------------------------12分 所以. ---------------------------14分 16． 17. 18.（本小题共15分） 解：（Ⅰ）设投资为x万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元. 由题设 由图知=,故= 又 从而. （Ⅱ）设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元. 令，则. 当. 答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元. 18. (本小题满分1分) 解：（1）∵∴ ………2分 ∴∴