江苏省东台市创新学校2014年高三上学期第三次月考数学[理]试题附解析.doc

创新学校2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题 一、填空题（每小题5分，共70分） 1、命题“，”的否定是 ． 2、抛物线的焦点坐标是 . 3、已知向量，则与平行的单位向量是为 ． 4、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 5、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验.这三种型号的轿车依次应抽取 、 、 辆. 6．，若三向量共面，则______ 7、已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1.“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的 条件必要不充分充分不必要、按右图所示的程序计算,若开始输入的值为n=2.则最后输出的结果为 . 9.某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为x、y、10、11、9.已知这组数据的平均数为10,方差为2.则的值为 . 10. 已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是 11.已知，当点M在直线OC上运动时，当取最小值时M点的坐标是 12已知双曲线，则双曲线的离心率为，则椭圆的方程为 . 14、设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是　　． 二、解答题 15、（本题满分15分） 已知为实常数．命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线. （1）若命题为真命题，求的取值范围； （2）若命题为假命题，求的取值范围； (3) 若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围． 16．（本题满分15分） 某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 370 z 200 男生 380 370 300 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体,从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率； （3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 17、（本题满分14分） 在三棱锥O-ABC中，已知侧棱OA,OB,OC两两垂直，用空间向量知识证明：底面三角形ABC是锐角三角形。 18、（本题满分14分） 已知椭圆与直线相交于两点． （1）椭圆的半焦距，与围成的矩形的面积为8， 求椭圆的方程； （2）又椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围． （本小题满分1分） 近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式; (2)当为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元? 16分） 若椭圆C：的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合．（1）求椭圆C的方程； （2）设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标； （3）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点，若|PA|2＋|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值． 15分） 解：（1）据题意，解之得0＜m＜； 故命题为真命题时的取值范围为…………5分 （2）若命题为真命题，则，解得，故命题为假命题时的取值范围；…………10分 (S1, S2)；所以任选2名学生，至少有1名女生的概率为. (3) 样本的平均数为， 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2, 1.2, 1.3, 1.2.这4个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率为．14分） 解略 19、（本小题满分1分）解: (1) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积