[2018年最新整理]2009-6常微分方程试题及答案B.doc

（ 2008 至 2009 学年 第__2_学期 ） 课程名称： 常微分方程 考试时间： 110 分钟 课程代码： 7106740 试卷总分： 100 分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 得分 评卷 教师 一、选择题（每小题2分 共10分） 1、微分方程是（ ）. (A)可分离变量方程 （B）线性方程 (C)全微分方程 （D）贝努利方程 2、方程的所有常数解是（ ）. (A), (B) (C) (D) 3、方程（ ）奇解． 　　（A）有三个 （B）无 （C）有一个 （D） 有两个 4、一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（ ）． （A）不是其对应齐次微分方程组的解 （B）是非齐次微分方程组的解 （C）是其对应齐次微分方程组的解 （D）是非齐次微分方程组的通解 5、阶线性齐次微分方程的任意个解必（ ）． （A）可组成一个基本解组 （B）线性相关 （C）朗斯基行列式恒不为0 （D）线性无关 二、填空题（每空2分 共10分） 当_____________ __时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全微分方程. 2、求满足的解等价于求积分方程____________________的连续解。 3、若为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是______________ 4、微分方程，它有形如 的特解. 5、函数组的伏朗斯基行列式为 _______. 三、计算题（每小题8分 共40分） 1、求方程的通解。 求微分方程的解. 解方程： 求方程的奇解 四、（10分） 求下列高阶微分方程的通解 五、(10分) 求初值问题 的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计。 六、求下列微分方程组的通解（每小题10分 共20分） （1） 一、选择题（每小题2分 共10分） 1. B 2. B 3. B 4. C 5.B 二、填空题（每空2分 共10分） 参考答案及评分标准： 1、; 2、+ 3、w 4、 5、 三、计算题（每小题8分 共32分） 评分标准： 1、解： 积分因子……………(2分) 两边同乘以后方程变为恰当方程： 两边积分得：……..(4分) 得：………………..(6分) 因此方程的通解为：…………..(8分) 2、解：　，则　　……………(2分) 所以　……..(6分) 另外　　也是方程的解　 .................8分 3、解：，令z=x+y .................2分 则 .................4分 .................6分 所以 –z+3ln|z+1|=x+， ln=x+z+ 即 .................8分 4、解: 利用判别曲线得 消去得 即 ..................6分 所以方程的通解为 , 所以 是方程的奇解 ..................8分 5、解：方程化为 令，则，代入上式，得 ..................4分 分量变量，积分，通解为 原方程通解为 ..................8分 四、求下列高阶微分方程的通解（10分） 解 ..................2分 齐次方程的通解为x= 不是特征根，故取 ..................4分 代入方程比较系数得A=，B= ..................6分 于是 ..................8分 通解为x=+ .......