理论力学2–2—平面任意力系.ppt

3. 截面法与节点法的综合应用 [例16] 悬臂式桁架如图所示，试求杆件GH，HJ和HK的内力。 2m 2m 2m 2m 1.5m 1.5m A B E H K D G J C F I L P 解:取m—m截面把桁架分为两部分. 2m 2m 2m 2m 1.5m 1.5m A B E H K D G J C F I L P m m 取右半桁架为研究对象画受力图。 ?mI(Fi) = 0 3SHK - 6P = 0 SHK = 2P 2m 2m 2m A B E H D G J C F I P m m SHK SHJ SGI SGJ n n 再取n—n截面截断 桁架并取右半桁架为研究对象画受力图。 ?mF(Fi) = 0 n 2m 2m A B E D G C F P SEH SEG SDF SCF n 3SEH - 4P = 0 取节点H为研究对象画受力图。 ?Fx= 0 SHK H SHJ SHE SHG ? cos? = 0.8 sin? = 0.6 SHE - SHK + SHG cos? = 0 ?Fy = 0 - SHJ - SHG sin? = 0 * * * * * 例5 例5 求图示三铰刚架的支座反力。 解：先以整体为研究对象，受力如图。 可解得： C B q a a a A F FAx FAy q C B A F FBx FBy 例5 再以AC为研究对象，受力如图。 解得： FAx FAy FCx FCy A F C C B q a a a A F 例6 例6　求图示多跨静定梁的支座反力。 解：先以CD为研究对象，受力如图。 再以整体为研究对象，受力如图。 C B q 2 2 F A D 1 3 FCx FCy FD q F FAx FAy FD FB q 解得 C D C B A D 例7 例7 求图示结构固定端的约束反力。 解：先以BC为研究对象，受力如图。 再以AB部分为研究对象，受力如图。 求得 C B q F A M b a a FB M C B FC FB FAy q F B A MA FAx 例4 例8 组合结构如图所示，求支座反力和各杆的内力。 解：先以整体为研究对象，受力如图。 解之得： a a a b D A C E F B q 1 2 3 D A C E F B q 1 2 3 FD FAx FAy F1 F2 F3 C x y 45° 例4 再以铰C为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 a a a b D A C E F B q 1 2 3 例9 例9 图示结构，各杆在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力P1和P2，且P1＝P2＝500 N，各杆自重不计，求F处的约束反力。 解：先以整体为研究对象，受力如图。 解得： 2m 2m 2m 2m 2m 2m A D E F G B C P1 P2 P1 P2 A D E F G B C FAx FAy FB 例9 再以DF为研究对象，受力如图。 解得： 最后以杆BG为研究对象，受力如图。 解得： P2 D E F FEy FFy FFx FEx FGy FB F G B FGx FFy FFx 2m 2m 2m 2m 2m 2m A D E F G B C P1 P2 例11 例10 三无重杆AC、BD、CD如图铰接，B处为光滑接触，ABCD为正方形，在CD杆距C三分之一处作用一垂直力P，求铰链 E 处的反力。 解：先以整体为研究对象，受力如图。 解得： P l D l 2l/3 C A B E P D C A B E FAx FAy FB E P D 2l/3 C B 例11 下面用不同的方法求铰链 E 的受力。 方法1：先以DC为研究对象。 再以BDC为研究对象。 类似地，亦可以DC为研究对象，求FDy，再以ACD为研究对象求解。 P D 2l/3 C FDx FDy FCx FCy FB FEx FEy FCx FCy 例11 方法2：分别以ACD和AC为研究对象。 联立求解以上两方程即得同样结果。 类似地，亦可以BDC和BD为研究对象，进行求解。 P 2l/3 D C A E FEx FEy FDx FDy FAx FAy C A E FAx FAy FEx FEy FCx FCy 例11 方法3：分别以BD和AC为研究对象，受力如图。 用RE1、RE2表示的约束反力和用FEx、FEy表示的约束反力本质上是同一个力。 C A E FAx FAy F‘Cx F‘Cy FE2 FE1 D B E FDx FDy FE2 FE1 FB 例12 例11 两根铅直梁AB、CD与水平梁BC铰接，B、C、D均为光滑铰链，A为固定支座，各梁的长度均为l＝2 m，受力情况如图所示。已知水平力F＝