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第1页/共75页理论力学平面任意力系资料第2页/共75页第三 章 平面任意力系目录§3–1 平面任意力系向作用面内一点的简化§3–2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程§3–3 物体系统的平衡·静定和超静定问题§3–4 平面简单桁架的内力计算第3页/共75页F′F′BBMF″BFFAAA3.1 平面任意力系向作用面内一点简化3.1.1 力线平移定理 定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。＝＝　力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。第4页/共75页MFF′′FFMF(a)(b)(b)为什么钉子有时会折弯？图示两圆盘运动形式是否一样？第5页/共75页F1yF2jOxOiFnyM2M1′′F2FR′F1xOMn′Fn3.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩MO第6页/共75页yjxOiMO′FR向一点简化平面任意力系平面汇交力系+平面力偶系平面汇交力系?力，FR′　(主矢，作用在简化中心)平面力偶系 ?力偶，MO(主矩，作用在该平面上)平面汇交力系的合成为平面力偶系的合成为第7页/共75页 平面任意力系中各力的矢量和称为平面任意力系的主矢。主矢与简化中心的位置无关。第8页/共75页 原力系各力对简化中心力矩的代数和称为原力系对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位置有关。 平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O 。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置有关。第9页/共75页AAAA3.1.3 平面固定端约束 一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座。FAyFAMAFAxMA第10页/共75页BF2F1CAF3F4D3.1.4 平面任意力系简化结果分析(1)平面任意力系简化为一个力偶的情形 FR＝0，MO≠0原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。四个力是否平衡？第11页/共75页′″′FRFRFRO′O′O′OOOd(2)平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理 FR ≠ 0，MO ＝ 0 则此时平面力系简化为一合力，作用线恰好通过简化中心。　 FR ≠ 0，MO ≠ 0FRFRMOd第12页/共75页OO′d从图中可以看出FR由主矩的定义知：所以结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。这就是平面任意力系的合力矩定理。第13页/共75页yF2F360°BA2mF1F4C30° xO3m例题1 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。解：取坐标系Oxy。 1、求向O点简化结果：①求主矢FR?：第14页/共75页yF2F360°BA2mF1F4yC30° xBO3mAR? xCO第15页/共75页yF2F360°BA2mF1F4C30° xO3mMoFRd② 求主矩：（2）、求合成结果：合成为一个合力R，R的大小、方向与R’相同。其作用线与O点的垂直距离为：yBAFR?/O xC第16页/共75页3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.2.1 平衡条件平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即第17页/共75页3.2. 2 平衡方程由于所以平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零第18页/共75页解题参考1 取研究对象，画受力图。 注意：1）二力杆件 2）平面固定端 2 建立坐标系，列平衡方程。 注意：1）代数量 2）避免解联立方程3 求解 注意：负值的力学含义。第19页/共75页PmqBACabABC例2求图示梁的支座反力。解：以梁为研究对象，受力如图。解之得：PmFAxqFBFAy第20页/共75页MqABD2m1m例题 3-3 梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度q = 100N/m，力偶矩大小M = 500 N?m。长度AB = 3m，DB=1m。求活动铰支D 和固定铰支A 的反力。yMQFAyABDCxFAxFD解：1、取梁AB为研究对象。2、受力分析如图，其中Q=q.AB=100×3=300N；作用在AB的中点C 。第21页/共75页yMQFAyABxDFAxCFD3、列平衡方程：4、联立求解： FD= 475 N FAx= 0 FAy= -175 N第22页/共75页Pq(x)载荷集度q(x