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3．6 静定平面桁架 STATICALLY DETERMINATE PLANAR TRUSS 组成： 静定桁架： 若干直杆，两端铰结 几何不变 无多余联系 静定平面桁架： 平面桁架的计算简图及受力特征 基本假定： 1. 理想铰； 2. 杆轴绝对平直、 位于同一平面、过铰心； 3. 只受结点力作用。 静定平面桁架的分类： 1. 按外形分：平行弦、三角形、梯形等 2. 按受力性能分：梁式、拱式等 3.按几何组成分： 简单桁架──从基础或一个基本铰结三角形开始依次增加二元体组成 桁 架 内 力计 算 基本思路： 切cut─取take─力force─平equilibrium 基本方法：结点法(method of joints) 截面法(method of sections)。 解题步骤： 1. 计算支反力(determine the reactions)； 2. 简化──找零杆(find inactive members)； 3. 用结点法或截面法计算轴力(axial force)； 4. 绘出结论图。 零杆判别规则： 对称结构，正对称荷载， 对称轴上的结点： METHOD of JOINTS 要点：取结点，用ΣX = 0 , ΣY = 0求解。 METHOD of SECTIONS 要点：取部分桁架， 用ΣX = 0 , ΣY = 0，ΣM = 0求解。 3.7 组合结构的内力计算 组成：部分为二力杆，部分为梁式杆 特点：梁式杆有弯矩、剪力、轴力三个内力分量，二力杆只有轴力。 计算原则：按组成相反顺序原则，从未知力最少的部位开始分析。 例6 绘制图示组合结构的内力。 * * Top Chord Diagonal Bottom Chord Vertical Panel Point 杆轴、荷载、反力位于同一平面。 主内力的受力特征： 1.各杆为二力杆(two-force members)； 说明：主内力──理想化得到的内力 次内力──考虑实际情况得到的内力 2. 结点为平面汇交力系； 3. 整体、部分为平面一般力系。 复杂桁架──不按上述两种方式组成。 联合桁架──若干简单桁架按几何组成规律组成 桁架的分类（按几何构造） 简单桁架 联合桁架 复杂桁架 FN1 FN2 FN1= FN2 = 0 FN1 FN2 P FN1= P，FN2 = 0 FN1 FN2 FN３ FN1= FN３ ，FN2 = 0 ６ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 FN16 FN19 FN16= FN19 = 0 α 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 注意： 1. 从只有两个未知力的结点开始计算； 2. 未知力按拉力假设 3. 适当选择投影轴。 4. 避免使用三角函数 N12 N13 ──计算各杆轴力 l lx ly N N X Y N l = X lx = Y ly 1 2 3 4 5 6 7 8 4×3m=12m 4m 40kN 60kN 80kN FH=0 FV1=80kN FV8=100kN 示例1：计算图示桁架各杆的内力 FN13 FN12 FX13 FY13 3 4 5 结点1 80 40 60 N23 N24 结点2 40 60 80 FN35 FX34 FY34 FN34 结点3 -100 60 40 60 -90 50 1 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 4×3m=12m 4m 40kN 60kN 80kN H=0 V1=80kN V8=100kN 80 60 60 40 60 40 30 + -90 0 -90 20 15 + 75 75 80 75 100 - - 1 2 3 4 6 5 11 10 9 7 8 A B C D A B C 示例2：分析图示桁架各杆轴力 1 2 3 4 5 6 7 8 注意： 1. 取一个研究对象，求解三个未知力； 2. 未知力按拉力设； 3. 尽量避免计算不需求的未知力。 N24 5 ──计算指定杆轴力 解：（1）求支反力 例3、求图示平面桁架结构中杆件的内力。 0 0 （2）判断零杆 （3）根据结点平衡条件计算各杆内力 0 0 +P +P 解：先判断零杆； 例4、求图示平面桁架结构中杆件的内力。 0 用结点法计算杆的内力; 1 1 取1-1截面以右部分分析 P P 1 1 a 2 2 P 2 2 b P P 取2-2截面以右部分分析 用截面法计算杆的内力 1’ 1 2 P A B 1 2 3 4 5 1’ 2’ 3’ 4’ 6d d P P P a b c d e (1) 2’ ? ? 例5、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 A B 1 2 3 4 5 1’ 2