静定平面桁架结点法和截面法的联合应用.ppt

4.3 静定 平面桁架的内力计算 学习目标：学会用结点法和截面法计算桁架杆的内力 基本要求： 理解桁架的受力特点及按几何组成分类。 了解几种梁式桁架的受力特点。 熟练运用结点法和截面法及其联合应用， 计算桁架内力。 掌握对称条件的利用、零杆判定及组合结 构的计算。 理解根据结构的几何组成确定计算方法。 桁架的特点和组成 结点法和截面法 零杆判定 两种方法的联合应用 单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，可综合应用结点法和截面法。那就是要注意： ①选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标； ②选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。 ③选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。 3 结点法和截面法的联合应用 1、弦杆 2P 1 2 4 5 ∑M2=N1×6+（2P－P/2）×4=0 N1= －P ∑M5=N4×6 － （2P－P/2）×4=0 N4= P N1= －P N4= P P/2 P 2P 2P N3 N1 N2 N4 Ⅰ Ⅰ P/2 P/2 P P P 4m 4m 4m 4m 3m 3m 1 2 6 5 4 1 2 3 4 5 6 Ⅱ Ⅱ N1 N5 N6 N4 2、斜杆 ∵结点6为K型结点。 ∴N6=－N5 再由∑Y=0 得：Y5－Y6+2P－P －P/2=0 ∴ Y6=P/4 ∴ N6=－N5=5P/12 P/2 P 1 2 6 5 2P 3、竖杆 取结点7为分离体。由于对称：N3=N5 3 7 由∑Y=0 得： Y5+Y3+ P+N2=0 ∴N2=－P/2 P N N1 N5 N3 N2 2P 2P 2P 2P 2P 2P 2P 2P 例1、求指定杆的轴力。 先求出反力。 先求斜杆轴力再 求中竖杆轴力！ N N N N N N N N N N —N —N —N —N —N —N —N —N —N —N 例2、求 a、b 杆轴力 N N N N N β Na N D E F 解：1、由内部X形结点知： 位于同一斜线上的腹杆内力 相等。 2、由周边上的K形结点 知各腹杆内力值相等，但正 负号交替变化。所有右上斜 杆同号（设为N），所有右 下斜杆同号（设为－N）。 3、取图示分离体： P 2d 2d d d d a b E F D 4、取DEF为分离体 5、取分离体如图 Nb Na P N N N N N β Na N F —N 求 a、b 杆轴力 解：1、由内部X形结点知： 位于同一斜线上的腹杆内力 相等。 2、由周边上的K形结点 知各腹杆内力值相等，但正 负号交替变化。所有右上斜 杆同号（设为N），所有右 下斜杆同号（设为－N）。 3、取图示分离体： P 2d 2d d d d a b E F D 4、取F点为分离体 5、取H点为分离体 H N N N N N N N N N N —N —N —N —N —N —N —N —N —N —N 例3、求图示桁架指定杆轴力。 解： ①找出零杆如图示； 0 0 0 0 0 0 ②由D点 1 1 ③1-1以右 4×4m 2×3m 5m 1 2 A C D B P P E F C P NCE ④取C点为分离体 P N1 0 C 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1 0.5 0.5 1 1 1 1 0.5 0.5 1 1 1 1 1 梁式桁架的受力特点： 弦杆轴力: N=±M0/r, 上弦压,下弦拉。 1、平行弦桁架：r=h=常数，弦杆内力两端小，中间大；腹杆内力： Y=±Q0，两端大，中间小。斜杆拉，竖杆压。 2、三角形桁架：r自跨中向两端按直线规律变化比M0 减少的快，弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。斜杆压，竖杆拉。 3、抛物线形桁架： r、M0都按抛物线规律变化，各上弦杆内力的水平分力相等等于各下弦杆内力；腹杆不受力。 几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉， 竖杆、斜杆内力符号相反。　 0.5 0.5 1 1 1 1 1 Q0 M0 -3.0 3.54 -2.5 2.12 0.71 -1.5 -1.0 -2.5 -4 -4.5 0.0 2.5 4.0 -7.91 7.5 7.5 6.0 -6.32 -4.74 -1.58 -1. 8 0 0.5 2.0 0 0 0 0 0 -4.75 -5.15 -4.53 4.5 4.5 4.5