§11.2函数极限的概念(备课笔记).doc

教师姓名 范梅 授课班级 09环境 09会计（2） 授课形式 面授 授课日期 2011年2月 24日~ 3月 3日 第2~ 3周 授课时数 4课时 授课内容 §11.2函数极限的概念 教学目的 1．初步理解时函数的极限概念，会判断简单函数的极限的存在性。 2．初步理解时函数的极限概念，了解左、右极限的概念，掌握极限存在的充要条件。会判断较简单的分段函数在分断点处极限的存在性。 3．理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，会利用无穷小量的性质求极限。 教学重点 理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，会利用无穷小量的性质求极限 教学难点 理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，会利用无穷小量的性质求极限 课外作业 习题11.2A组，B组 教 学 过 程 一、时函数的极限 1. 当时，函数的极限 定义2.1 当自变量取正值且无限增大时，函数无限趋近于一个固定的常数A，则称当无限趋近于正无穷大时，的极限为A，记作 或 例1 讨论：当时，函数的极限 解：从函数图像得知，当取正值且无限增大时，函数无限趋近于一个常数0，所以 2. 当时，函数的极限 定义2.2 当自变量取负值且无限减小时，函数无限趋近于一个固定的常数A，则称当无限趋近于负无穷大时，的极限为A，记作 或 例2当时，函数的极限 从函数图像得知，当取负值且无限减小时，函数无限趋近于一个常数0，所以 3. 当时，函数的极限 定义2.2 当自变量的绝对值无限增大时，函数无限趋近于一个固定的常数A，则称当无限趋近于无穷大时，的极限为A，记作 或 例3 讨论当时，函数的极限 解：从图像来看，不论取负值并无限减小，还是取正值并无限增大时，函数都趋近于一个常数0，即的绝对值无限增大时，函数无限趋近于一个常数0，所以 例4 讨论当时，函数的极限 解：， 说明当时，函数不能无限趋近于一个固定的常数 所以不存在 一般地，有如下结论 练习11.2.1 二、当时，函数的极限 定义2.4 设函数在点及其附近有定义，如果当自变量无限趋近于时，函数无限趋近于固定的常数A，则称当时，函数的极限为A，记作 或 如果当自变量无限趋近于一个时，函数不是趋近于固定的常数，则称函数在处的极限不存在。 例5 考察并写出下列函数的极限 （1） （2） （3） （4） 解：（1）函数是常数函数，不论取何值，函数值都等于c，所以当时，恒有，因此 （2）当时，函数无限趋近于2，所以 （3））当时，函数无限趋近于0，所以 （4）当时，函数无限趋近于1，所以 例6 讨论函数，当时的极限 解：由于函数的定义域为，所以函数在处无定义，但在的左右近旁有定义，当时，，这是，又当 ，，所以 练习11.2.2 三、函数的左右极限 定义2.5 设函数在点及其附近有定义，如果当从的左侧无限趋近于时，函数无限趋近于固定的常数A，那么就称A为函数在处的左极限，记作 或 如果当从的右侧无限趋近于时，函数无限趋近于固定的常数A，那么就称A为函数在处的右极限，记作 或 例7 设，求 解：因为 所以 一般地，有如下重要结论 例8 讨论函数，当时的极限 解：因为 由于，所以当，函数极限不存在。 练习11.2.3 四、无穷大量和无穷小量 1.无穷小量 定义2.6 如果当时，函数的极限为0，则称函数当时为无穷小量，常用小写希腊字母……表示 无穷小量与极限有如下的关系： ，其中，为时的无穷小量 2.无穷大量 定义2.7 如果当时，函数的绝对值无限增大，则称函数当为无穷大量。 根据函数极限的定义，若函数当时为无穷大量，则极限不存在，但为了描述函数的这种变化形态，这时称函数的极限是无穷大量，并记作 或 例9 指出下列各函数在指定的变化过程中，是无穷小量还是无穷大量？ （1） （2） 解：（1）因为，所以当时，是无穷小量 （2）因为，所以当时，为无穷大量 3.无穷小量与无穷大量的关系 定理2.1 在自变量同一变化过程中