一种三角单元谱方法研究-江苏科技大学学报.PDF

第３０卷第６期 江苏科技大学学报（自然科学版） Ｖｏｌ３０ Ｎｏ６ 　 ２０１６年１２月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）　 Ｄｅｃ．２０１６ 　　　　　　 ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４８０７．２０１６．０６．０２２ 一种三角单元谱方法研究 李京梁，章婷芳，任传荣 （江苏科技大学 张家港校区基础部，苏州２１５６００） 摘　要：文中研究一种基于正方形到三角形一一映射的三角单元谱方法，给出了该方法的收敛性分析，拟插值的具体表达 式，并用此方法对变系数问题作了测试．数值分析和测试结果证明了该方法的有效性． 关键词：三角单元谱方法；收敛性分析；拟插值 中图分类号：Ｏ２４１８２　　　　　文献标志码：Ａ　　　　　文章编号：１６７３－４８０７（２０１６）０６－０６３８－０５ Ｓｔｕｄｙｏｎａｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｏｆｔｒｉａｎｇｌｅ ＬＩＪｉｎｇｌｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧＴｉｎｇｆａｎｇ，ＲＥＮＣｈｕａｎｒｏｎｇ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＢａｓｉｃｃｏｕｒｓｅｓ，ＺｈａｎｇｊｉａｇａｎｇＣａｍｐｕｓ，ＪｉｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｕｚｈｏｕ２１５６００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｓｔｕｄｉｅｓａｎｅｗｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｏｎｔｒｉａｎｇｌｅｗｈｉｃｈｂａｓｅｄｏｎａｏｎｅｔｏｏｎｅｍａｐｐｉｎｇｂｅｔｗｅｅｎ ｓｑｕａｒｅａｎｄｔｒｉａｎｇｌｅ．Ｗｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｔｈｅｄｅｔａｉｌｅｄｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｑｕａｓｉｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ， ａｎｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｔｅｓｔｓｓｈｏｗｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄ，ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｑｕａｓｉｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ 　　谱方法具有高精度，正被应用于电磁学、流体 出拟插值的具体表达式，对变系数问题进行数值测 力学［１－６］等领域中，其应用领域日益广阔．由于整 试． 体基函数的限制，谱方法更适用于张量积域，比如 １　正方形到三角形映射 平面上的正方形域，空间中的立方体域．在平面中， 三角形更具灵活性，为了使谱方（元）法能应用于 设（，）是参考正方形 ＝（－１，１）×（－１， ξη □ 复杂区域问题，三角单元上谱方（元）法成为谱方 １）上的坐标系统，（ｘ，ｙ）是物理区域三角形 ＝ △ 法领域的研究热点［７－１３］．文献［１０］中提出一种新 ＡＢＣ上的坐标系统．为方便起见，用粗体表示向量 的正方形到三角形的一一映射，此映射具有两个重 或向量值函数，如ｘ＝（ｘ，ｙ），ｘ＝（ｘ，ｙ），ｊ＝Ａ，Ｂ， ｊ ｊ ｊ 要优点：一是相对于常用的塌陷Ｄｕｆｆｙ映射，网格 Ｃ，ａ＝（ａ，ｂ），ｉ＝１，２，３等． ｉ ｉ ｉ 节点更均匀；二是在此映射下，对应于正方形上多 文献［１０］中提出的参考正方形