高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结教案资料.pdf

数学选修 2-2 导数及其应用知识点必记 1．函数的平均变化率是什么？ y f f (x ) f (x ) f ( x x) f (x ) 答：平均变化率为 2 1 1 1 x x x2 x1 x 注 1：其中 x 是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注 2 ：函数的平均变化率可以看作是物体运动的 平均 速度。 2、导函数的概念是什么？ y f (x 0 x) f (x0 ) 答：函数 y f (x) 在 x x0 处的瞬时变化率是 lim lim ，则称 x 0 x x 0 x 函数 y f (x) 在点 x 0 处可导，并把这个极限叫做 y f ( x) 在 x 0 处的导数，记作 f ( x0 ) 或 y |x x 0 ，即 f ( x0 ) = lim y lim f (x 0 x) f (x 0 ) . x 0 x x 0 x 3.平均变化率和导数的几何意义是什么？ 答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线 的斜率。 4 导数的背景是什么？ 答：（ 1）切线的斜率；（ 2 ）瞬时速度；（ 3 ）边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些？ 函数 导函数 不定积分 y c y 0 ———————— n 1 n x n * n 1 x dx y x n N y nx n 1 x x x x a y a a 0,a 1 y a ln a a dx ln a x x x x y e y e e dx e y loga x 1 y