实变函数题库集答案[精品].doc
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实变函数课后答案.pdf
1.1
1.1
习题11..11
1．证明下列集合等式．
(1) A∩(B\ C)= (A∩B)\ (A∩C)；
(2) (A∪B)\ C= (A\ C)∪(B\ C)；
(3) A\ (B\ C)=(A\ B)∪(A∩C)．
证明 (1)
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实变函数(曹广福)1到5章答案.doc
第一章习题参考解答
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第一章习题参考解答
3．等式成立的的充要条件是什么？
解： 若，则 .
即，.
反过来, 假设, 因为. 所以, . 故,
.
最后证，
事实上，, 则且。若，则；若，则，故. 从而, . . 即 .
反过来，若，则 因为所以 又因为，所以故
另一方面，且，如果则 ；如果因为，所以故. 则 . 从而
于是，
4．对于集合A，定义A的特征函数为， 假设是一集列 ，证明：
（i）
（ii）
证明：（i），，时，.
所以，所以故
，有
有，故 ，即=0 ，从而
5．设为集列，， 证明
（i）互相正交
（ii）
证明：（i）；不妨设n
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实变函数集合答案.doc
集合
內容小结
这一章学习了集合的概念、表示方法、集合的运算（并、交、差、补）；引入了集合列的上、下极限和极限的运算；对集合运算规则作了仔细的讨论，特别是德摩根公式。
引入了集合对等的概念，证明了判别两个集合对等的有力工具——伯恩斯坦定理。
引入了集合基数的概念，深入地研究了可数基数和连续基数。
学习要点
准确熟练地掌握集合的运算法则，特别要注意集合运算既有和代数运算在形式上一许多类似的公式，但也有许多本质。但是千万不要不加证明地把代数恒等式搬到集合运算中来。例如：(a+b)-a=b,但是(A+B)-B=A却不一定成立。条件为A,B不交。
可数集合是所有无限集中最小的无限集。若可数A去掉可数
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实变函数试卷及答案.doc
邯郸学院2009-2010学年第学期期末考试“√”）：正常考试（）缓考补考（）重修（）提前修读（）
题 号 一 二 三 四 五 总分 满 分 20 10 10 20 40 100 得 分 阅卷人 复核人
判断正误（每小题2分）
1、若一个点不是E的聚点, 则必然也不是E的内点. （ ）
2、若，a.e.于，在可测集E上可测，则也在上可测． （ ）
3、若在可测集上可测，则在的任意可测子集上也可测．（
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实变函数与复变函数的联系和区别[精品].doc
学号： 20115031017
本科毕业论文
学 院 数学与信息科学学院
专 业 数学与应用数学
年 级 2011 级
姓 名
论文题目 实变函数与复变函数的联系和区别
指导教师 职称 教授
2015年4月30日
目 录
摘 要 1
关键词 1
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[实变函数试题库参考答案.doc
《实变函数》试题题库参考答案
一、选择题
1、D 2、C 3、D 4、D 5、A 6、B 7、C 8、A9、B 10、C 11、C 12、D 13、C 14、B 15、C 16、D 17、A 18、D 19、C 20、A 21、B 22、C 23、B 24、C 25、A 26、C 27、D 28、D 29、B 30、D 31、A 32、B 33、C 34、A 35、B 36、D 37、C 38、B 39、C 40、B 41、B 42、D
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实变函数课后习题答案.pdf
第一章习题
1.证明：
(1)(A-B)-C=A-(B∪C);（2）(A∪B)-C=(A-C)∪(B-C).
证明：(1)左=(A∩B)∩C=A∩(B∩C)=A∩(B∪C)=右；ccccc
（2）左=(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)=右.ccc
2.证明：
(1)AB(AB);(2)AB(AB).
IIII
cc
证明：(1)左AB（AB）右；
II
cc
(2)左AB(AB)右.
II
n1
3.设{A}一列集合，作BA,BAA,
n
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2025年实变函数试题及答案 .pdf
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》
实变函数试题及答案
【篇一：实变函数测试题10-参考答案】
···············2025202505········
11??
a??1?,1?,n?1,2,3,?,分别求?a?的上极限与下极限。1、设n??n
nn??
解：limak?{x存在无限多个ak，使x?ak}???1,1?
x??
limak?{x当k充分大，总有x?ak}???1,1?
x??
2、试证明下面三个陈述等价（1）p0是e的聚点。
（2）p0的任意领域内，至少含有一个属于e而异于p0的点。（3）
存在中互异的点所成的点列?pn?，使得
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《实变函数》（A）参考答案.doc
《实变函数》参考答案
单项或多项选择题
1. (2)、（3）、（4）
2.（2）、（4）
3.（3）、（4）
4.（1）、（3）
5．（3）、（4）
6．（1）、（2）、（3）、（4）
7．（1）、（2）
8．（1）、（3）
9．（4）
10．（4）
11．（1）、（4）
12．（1）
13．（2）
14．（3）
15．（1）
16．（3）
17．（3）
18．（2）、（4）
19、（1）
20、（3）
21、（1）、（4）
22、（2）、（4）
23、（2）、（3）
24、（3）
25、（1）、（2）、（3）
26、（1）
27、（2）、（4）
28、（4）
29、（3）
30、（1）
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实变函数与泛函分析郭懋正答案.pdf
实变函数与泛函分析郭懋正答案
【篇一：北京大学数学科学学院双学位课程介绍(4)】
课程类型：数、统/必修课每周3学时，3学分
先修要求：高等数学〔两学期〕
基本目的：
1.实数与极限的理论、函数的可积性、函数列与函数级数一致收敛
性的基本知识。
2.培养学生的抽象思维和推理能力，加深学生对微积分的理论基础
的了解，为进一步学习后续数学课程作必要的理论准备。
内容提要：
一.实数与极限的理论
1.实数理论初步。
2.确界存在定理，区间套定理，聚点。
〔序列紧，有限覆盖，一致连续〕。
〔哥西基本列，实数的另一种定义〕。
5.上极限与下极限。
二．连续函数
1.连续函数的基本性质
2.闭区间上连续函
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实变函数1.ppt
第一节 集合与运算 1. 集合的基本概念及运算 2.集簇的交和并 集簇的交 例 例 例 笛卡尔乘积 3.集合的运算性质 4.上、下极限集 下极限集 极限集 单调增集列极限 单调增集列极限分析 单调减集列极限分析 例 例 例 例 * * 第一章 集合 A B 注：书中用 表示包含或真包含关系 （其中S为全集）,简记为Ac 注：当 时，如何？ 集簇的并 集簇： 特别当 时，称集簇为集列，记为 注：当 时，如何？ 注：在本书中我们未把0包含在N内, +∞不在Ｎ中 ( (
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实变函数A.doc
实变函数
一、单项选择题 （每题5分，共20分）
1、下列各式正确的是（ ）
（A）; （B）;
（C）; （D）;
2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ）
（A） c (B) (C) (D)
3、下列说法不正确的是（ ）
(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测
(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D）波雷耳集都可测
4、设是上的有限的可测函数列,则下面不成立的是( )
（A）若, 则 (B) 是可测函数
（C）是可测函数;（D）若,则可测
二. 填空题(每小
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实变函数习题答案-北大版-周民强.pdf
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实变函数论与泛函分析(曹广福)1到5章课后答案..doc
第一章习题参考解答
3．等式成立的的充要条件是什么？
解： 若，则 .
即，.
反过来, 假设, 因为. 所以, . 故,
.
最后证，
事实上，, 则且。若，则；若，则，故. 从而, . . 即 .
反过来，若，则 因为所以 又因为，所以故
另一方面，且，如果则 ；如果因为，所以故. 则 . 从而
于是，
4．对于集合A，定义A的特征函数为， 假设是一集列 ，证明：
（i）
（ii）
证明：（i），，时，.
所以，所以故
，有
有，故 ，即=0 ，从而
5．设为集列，， 证明
（i）互相正交
（ii）
证明：（i）；不妨设nm，因为，又因为，所以，故 ，从而 相互正交.
（i
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第三版实变函数论课后答案1..doc
习题二 （p18）
用解析式给出和 之间的一个对应。
解： ，令 ，则，且
，故严格单调于，，
所以 为和 之间的一个对应。
2.证明只需就有。
证明：，令，则，且显然为对应。
第三节习题（P20）
证明平面上坐标为有理数的点构成一可数集合。
证明：将全体有理数排成一列 ，则平面上的有理点
，其中为可列集，故作为可数个的并为可数集。（第20页定理5）。
3. 所有系数为有理数的多项式组成一可数集合.
证明：我们称系数为有理的多项式为有理多项式
任取非负整数，全体阶有理多项式的集合的势是.
事实上， 阶有理数
与之对应，这一对应显然是的，即
，这是因为由第一题：已知是可数集，利用归