2009-2010一学期微积分考卷b答案.docx

一、选择题

1.B

2.D

3.A

4.C

5.B

二、填空题

1.2

2.3

3.e^x

4.ln(x)

5.1

三、计算题

1.

解：使用微积分基本定理，得到：

∫(3x^2)dx=x^3+C

其中C为常数。

2.

解：使用链式法则，得到：

df/dx=df/dudu/dx

其中f(u)=u^3,u(x)=4x^2+3。

3.

解：使用洛必达法则，得到：

lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(3cos(3x)/1)=3。

四、证明题

证明：使用泰勒公式展开，得到：

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+

因此，e^x1+x，对于所有x0。

1.微积分基本定理：了解不定积分和定积分的概念，以及它们之间的关系。

2.链式法则：掌握复合函数的求导方法。

3.洛必达法则：了解未定式极限的求解方法。

4.泰勒公式：掌握函数的泰勒展开式，以及其在证明不等式中的应用。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对微积分基本概念的理解，如积分、导数等。

2.填空题：考察学生对基本计算方法的掌握，如积分、求导等。

3.计算题：考察学生对计算方法的综合应用能力，如链式法则、洛必达法则等。

4.证明题：考察学生对理论知识的理解和应用能力，如泰勒公式等。