线性系统理论（第四章）.pdf

第四章 第四章 性系统的时间域理论 性系统的时间域理论 第4章系统运动的稳定性 第4章系统运动的稳定性 稳定性是系统的另一个重要特征。 稳定性是系统的另一个重要特征。 系统运动稳定性的分析是控制理论的一个重要组成部分。 系统运动稳定性的分析是控制理论的一个重要组成部分。 实际系统必须是稳定的。 实际系统必须是稳定的。 外部稳定性 ：通过输入 输出关系来表征。 外部稳定性 ：通过输入 输出关系来表征。 内部稳定性：零输入下状态运动的响应来表征。 内部稳定性：零输入下状态运动的响应来表征。 满足一定的条件，内部稳定性和外部稳定性之间存在等价 满足一定的条件，内部稳定性和外部稳定性之间存在等价 关系。 关系。 001 001 第四章 第四章 讨论内部稳定性。 讨论内部稳定性。 李亚普诺夫方法（А.М.Ляпунов) 李亚普诺夫方法（А.М.Ляпунов) 线性系统 非线性系统 ； 线性系统 非线性系统 ； 定常系统 时变系统； 定常系统 时变系统； 连续时间系统 离散时间系统 连续时间系统 离散时间系统 002 002 第四章 第四章 4.1 外部稳定性和内部稳定性 4.1 外部稳定性和内部稳定性 u外部稳定性 u外部稳定性 考虑一个线性因果系统，如果对应 一个有界的输入u (t ) ， 考虑一个线性因果系统，如果对应 一个有界的输入 ， 即满足条件： 即满足条件： u(t) k ,t t , 1 0 的输入u (t ) ，所产生的输出y (t ) 也是有界的，即成立 的输入 ，所产生的输出 也是有界的，即成立 y (t) k ,t t , 2 0 则称此因果系统是外部稳定的，即有界输入 有界输出稳定 则称此因果系统是外部稳定的，即有界输入 有界输出稳定 的，简称为B I B O 稳定。 的，简称为B I B O 稳定。 必须假定系统的初始条件为零，才是唯一的和有意义的。 必须假定系统的初始条件为零，才是唯一的和有意义的。 003 003 第四章 第四章 范数是定义在线性空间上的一个非负实值函数。