8不等式和线性规划课件.ppt

* 第8讲不等式及线性规划 主干知识整合 第4讲 │ 主干知识整合 第4讲 │ 主干知识整合 第4讲 │ 主干知识整合 第4讲 │ 主干知识整合 第4讲 │ 主干知识整合 第4讲 │ 主干知识整合 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 ?　探究点一　不等式的性质 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 ?　探究点二　一元二次不等式 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 ?　探究点三　基本不等式的应用 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 ?　探究点四　线性规划问题 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │ 要点热点探究 第4讲 │要点热点探究 * * * * 一、不等式的性质 在不等式的性质中，要注意下面性质的应用： 1．同向不等式的可加性： ab，cda＋cb＋d. 2．可乘性： ab，c0acbc；ab，c0acbc. 3．两边为正的同向不等式可乘性： ab0，cd0acbd. 4．同乘方： ab0，nQ＋anbn. 5．倒数关系： ab，ab0. 二、一元二次不等式 1．一元二次不等式的解集可以由一元二次方程的解结合二次函数的图象得来，不要死记硬背，二次函数的图象是联系“二次型”的纽带． 2．与一元二次不等式有关的恒成立问题，通常转化为根的分布问题，求解时一定要借助二次函数的图象，一般考虑四个方面：开口方向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号． 三、基本不等式 1．两个公式： (1)a，bR，a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立． (2)若a，b均是正数，则≥≥≥，当且仅当a＝b时等号成立． 2．求最值：积定和有最小值，和定积有最大值，一定注意“一正、二定、三等”． 四、线性规划问题 1．二元一次不等式(组)表示平面区域． 2．线性规划的有关概念． 线性规划问题——求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解——满足线性约束条件的解(x，y)． 可行域——所有可行解的集合． 最优解——使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 3．求最优解的步骤： (1)设出变量，列出线性约束条件和目标函数； (2)作出可行域； (3)借助图形确定目标函数取得最优解的点，并求出最值； (4)从实际问题的角度审视最值，进而作答． 例1 已知a，b为非零实数，且ab，判断下列不等式哪些恒成立． a2b2；ab2a2b；；；a3b2a2b3. 【解答】 根据不等式的性质结合特殊值法逐个进行分析判断．a2b2(a＋b)(a－b)0，在ab时，这个不等式只有当a＋b0才成立，已知不能保证，故不恒成立；ab2a2bab(b－a)0，在ab的情况下，只有ab0才成立，已知条件不具备，故不恒成立；－00?a－b0ab，故恒成立；0?0，在ab时，只有当0才能成立，这个不等式不是恒成立的，如a＝－3，b＝1，故不恒成立；a3b2a2b3a2b2(a－b)0a－b0ab，故恒成立．所以能够恒成立的不等式的序号是. 【点评】 解答判断题时要严密的推理论证和特例反驳相结合，分析与综合相结合，在以考查不等式性质为主的试题中，还要充分利用不等式的性质． 设0a1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(　　) A．nmp B．mpn C．mnp D．pmn D　【解析】 只要根据不等式的性质确定a2＋1，a＋1,2a的大小关系即可．由于0a1，2aa2＋1,2aa＋1，a2＋1a＋1，故2aa2＋1a＋1，故loga(2a)loga(a2＋1)loga(a＋1)，即pmn.正确选项是D.