二元一次不等式和线性规划.ppt

读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 第二章 二元一次不等式與線性規劃 2－1　二元一次不等式的圖形 2－2　線性規劃 2-1　二元一次不等式的圖形 1. 二元一次不等式 2. 二元一次不等式的圖示(左、右半平面) 3. 二元一次不等式的圖示(上、下半平面) 4. 點在直線的同側、異側 5. 二元一次聯立不等式的圖示 二元一次不等式 二元一次不等式的圖示(左、右半平面) 二元一次聯立不等式的圖示 2-2　線性規劃 1. 線性規劃 2. 可行解與最佳解 3. 可行解區域 4. 線性規劃應用問題求解的一般步驟 線性規劃 可行解與最佳解 可行解區域 線性規劃應用問題求解的一般步驟 * 读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 回總目次 读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 a、b、c為實數，且a、b不同時為0，則 　　ax+by+c 0，ax+by+c 0 　　ax+by+c ≥ 0，ax+by+c ≤ 0 均稱為二元一次不等式。 滿足二元一次不等式的實數數對(x,y)， 稱為二元一次不等式的解。 读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 設直線L：ax+by+c = 0且a 0，則 1.　ax+by+c 0的圖形為直線L的右側半平面 2.　ax+by+c ≥ 0的圖形為直線L的右側半平面及直線L 3.　ax+by+c 0的圖形為直線L的左側半平面 4.　ax+by+c ≤ 0的圖形為直線L的左側半平面及直線 L 读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 二元一次不等式的圖示(上、下半平面) 設直線L：y = k (垂直y軸)，則 1.　y k的圖形為直線L的上方半平面 2.　y ≥ k的圖形為直線L的上方半平面及直線L 3.　y k的圖形為直線L的下方半平面 4.　y ≤ k的圖形為直線L的下方半平面及直線 L 读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 點在直線的同側、異側 設直線L：ax+by+c=0及A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，則 1. A 、B在L的異側　 ? 　(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) 0 2.　A、B在L的同側　 ? 　(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) 0 若 與L相交，則(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) ≤ 0 读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 二元一次聯立不等式 右圖交叉線所覆蓋區域。 二元一次聯立不等式解的圖 形，就是聯立不等式中各不 等式圖形的共同部分。 读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 線性規劃所探討的問題是「在二元一次聯立不等式的條件下，求得一個一次函數的最大或最小值」，這個二元一次聯立不等式稱為限制條件，而待求最大或最小值的這個函數稱為目標函數。 读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 線性規劃問題中，滿足限制條件(即一組聯立不等式)的解稱為此問題的可行解。又可行解所成的區域，稱為可行解區域。在可行解區域內，使目標函數 f (x,y)有最大值(或最小值)的這種點(x,y)，稱為此問題的最佳解。 读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 二元一次聯立不等式 的可行解區域為右圖斜線覆蓋區域。 读书使人充实 思考使人深邃 交谈使人清醒 1.　將題目資料列成簡明的表。 2.　以聯立不等式表示題目的限制條件。 3.　圖解聯立不等式，即畫出可行解區域，並求 出各頂點的坐標 。 4.　依題意列出目標函數 f (x,y)。(通常為x、y的一次函數) 5.　求得可行解區域頂點坐標所對應的目標函數值，檢驗其為最大值或最小值。 *