二元一次不等式与线性规划要点.ppt

《二元一次不等式组表示平面区域》 例2：画出不等式组 表示的平面区域 注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。 O X Y x+y=0 x=3 x-y+5=0 -5 5 练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域 4 o x Y -2 2 O X Y 3 3 2 （1） （2） 3、不等式组 B 表示的平面区域是（ ） 则用不等式可表示为: 解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y≥0 它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0 它还在y+2=0的上方， y+2≥0 Y o x 4 -2 x-y=0 y+2=0 x+2y-4=0 2 求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 小结： ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。 《线性规划应用问题》 * 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 解：按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组 y x 4 8 4 3 o 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？ 设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y 把z＝2x＋3y变形为 它表示斜率为 的直线系，z与这条直线的截距有关。 如图可见，当直线经过区域上的点M时，截距最大，即z最大。 M 甲、乙两种产品分别生产x、y件 二、基本概念 y x 4 8 4 3 o 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。 满足线性约束的解 （x，y）叫做可行解。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。 一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。 由所有可行解组成的集合叫做可行域。 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。 可行域 可行解 最优解 有关概念 由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。 满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。 一、线性规划在实际中的应用： 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用， 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下， 如何使用它们来完成最多的任务； 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、 物力、资金等资源来完成该项任务 下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用： 例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？ 分析：将已知数据列成表格 0.07 0.14 0.105 B 0.14 0.07 0.105 A 脂肪／kg 蛋白质/kg 碳水化合物／kg 食物／kg 解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么 目标函数为：z＝28x＋21y 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 1、找 把目标函数z＝28x＋21y 变形为 x y o / 57 5/7 6/7 3/7 3/7 6/7 它表示斜率为 纵截距随z变化的一组平行直线 是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。 M 如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，纵截距最小，即z最小。 2、画 3、移 M点是两条直线的交点，解方程组 得