历年高考文科数学数列解答题集锦.doc

第一部分 全国2011年文科立体几何试题 1、(2011年安徽19题13分） 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，，都是正三角形。 (Ⅰ)证明直线； (Ⅱ)求棱锥的体积. 2、(北京17题14分） 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：四边形为矩形； （Ⅲ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由。 3、(福建20题12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 求证：CE⊥平面PAD； （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 4、(广东18题13分） 图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为,,,的中点，分别为,,,的中点． （1）证明：四点共面； （2）设为中点，延长到，使得．证明：平面． 5、(湖南19题12分） 如图3，在圆锥中，已知=， 的直径,点在上，且，为的中点. (Ⅰ)证明：平面; (Ⅱ)求直线 和平面所成角的正弦值。 6、(江苏16题14分） 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD 7、(江西18题12分） 如图，在交AC于 点D,现将 （1）当棱锥的体积最大时，求PA的长； （2）若点P为AB的中点，E为 8、(辽宁18题12分） 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。 （I）证明：PQ⊥平面DCQ； （II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。 9、(全国新课标18题12分） 如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。 （I）证明： （II）设，求棱锥的高。 10、(山东19题12分） 如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明： . 11、(陕西16题12分） 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。 （1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ； （2?）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。 12、(天津17题13分） 如图，在四棱锥中，底面为 平行四边形，，，为中点， 平面，， 为中点． （Ⅰ）证明：//平面； （Ⅱ）证明：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值． 13、(浙江20题14分） 如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上. （Ⅰ）证明：⊥； （Ⅱ）已知，，，.求二面角的大小. 第二部分 全国2010年文科立体几何试题 1、（安徽19题13分) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点， (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积； 2、(北京17题13分） 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF; 3、(福建20题12分） 如图，在长方体ABCD – A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。 （I）证明：AD//平面EFGH； （II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE – D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。 4、(广东18题14分) 如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 8、（山东20题12分） 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,//,分别为、的中点，且. (Ⅰ) 求证：平面; (Ⅱ)求三棱锥 9、（陕西18题12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 10、（天津19题12分) 如图，在五面体中，四边形是正方形，⊥平面，∥，=1，，∠=∠=45°。 (Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值； (