2011高考二轮复习文科数学专题三 2第二讲 数列求

* 高考·二轮·数学（文科）专题三　数列第二讲　数列求和及综合应用考点整合数列求和的基本方法考纲点击掌握基本的求和方法：等差、等比数列求和，一般数列的：错位相减法、倒序相加法、裂项求和法等．基础梳理一、数列求和的基本方法1 ．公式法(1) 等差数列前n项和公式：Sn ＝________ ＝________. (2) 等比数列前n项和公式：2 ．转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．3 ．错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于数列{an·bn} 的前n项和，其中{an} ，{bn} 分别是等差数列和等比数列．4 ．倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．5 ．裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．答案：整合训练1 ．(1)(2009 年北京卷)若数列{an} 满足：a1 ＝1，an ＋1＝2an(n∈N*) ，则a5 ＝______ ；前8项的和S8 ＝______.( 用数字作答) (2)(2010 年辽宁卷)设{an} 是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n项和．已知a2a4 ＝1, S3 ＝7，则S5 ＝(　　) 答案：(1)16 　255 　(2)B 考纲点击数列的应用问题能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．基础梳理二、数列的应用题1 ．应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决．2 ．数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型{an} ，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式求解．3 ．解应用问题的基本程序实际应用题明确题意，找出题设与结论的数学关系——数量关系或空间位置关系分析、联想、转化、抽象再转译成具体应用问题的结论在分析联想的基础上，转化为数学问题，抽象构成一个或几个数学模型来解解决数学问题建立数学模型整合训练2 ．(1) 某种细菌在培养过程中，每20 分钟分裂一次(1 个分裂为2个)．经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成(　　) A ．511 个　　　　　　　B．512 个C ．1023 个D ．1024 个(2)(2010 年江苏卷)函数y＝x2(x ＞0) 的图象在点(ak ，) 处的切线与x轴交点的横坐标为ak ＋1，k为正整数，a1 ＝16 ，则a1 ＋a3 ＋a5 ＝________. 答案：(1)B 　(2)21 高分突破等差、等比数列的判定以及可转化为等差或等比数列的求和问题已知点列P1(x1,1) ，P2(x2,2) ，P3(x3,3) ，…，Pn(xn ，n) ，PnPn ＋1与向量a＝共线，n∈N* ，O是坐标原点，x1 ＝1. (1) 求x2 ，x3 ；(2) 求数列{xn} 的通项公式；(3) 求的坐标．(x2 －x1) ＋x1 ＝(x1,1) ＋(x2,2) ＋…＋(xn ，n) ＝(x1 ＋x2 ＋…＋xn,1 ＋2＋…＋n) 跟踪训练1 ．已知等差数列{an} 中，a3a7 ＝－16 ，a4 ＋a6 ＝0，求{an} 前n项和Sn. 即(a1+2d)(a1+6d)=-16 a1+3d+a1+5d=0 解析：设{an} 的公差为d，则a1=-8 d=2 a1=8 d=-2 解得或因此Sn ＝－8n ＋n(n －1) ＝n(n －9) ，或Sn ＝8n －n(n －1) ＝－n(n －9) 错位相减法求和等比数列{an} 的前n项和为Sn, 已知对任意的n∈N* ，点(n ，Sn) ，均在函数y＝bx ＋r(b ＞0) 且b≠1 ，b，r均为常数)的图象上．(1) 求r的值；(2) 当b＝2时，记bn ＝(n∈N*) 求数列{bn} 的前n项和Tn. 解析：(1) 因为对任意的点n∈N* ，(n ，Sn) ，均在函数y＝bx ＋r(b≥0 且b≠1 ，b，r均为常数)的图象上．所以得Sn ＝bn ＋r，当n＝1时，a1 ＝S1 ＝b＋r，当n≥2 时，an ＝Sn －Sn －1＝bn ＋r－(bn －1＋r) ＝bn －bn －1＝(b －1)bn －1，又因为{an} 为等比数列，所以r＝－1，公比为b，所以an ＝(b －1)bn －1. (2) 当b＝2时，