2011高考二轮复习文科数学配套课件-专题九第1讲找准高考易失分点3数列.ppt

返回 ② ④ ③ ② ④ ③ 数　列 失分点15　忽视n的范围致误 例1已知数列{an}的首项为a1＝3，通项an与前n项和Sn之间满足2an＝Sn·Sn－1(n≥2)． (1)求证：{}是等差数列，并求其公差； (2)求数列{an}的通项公式． 错解 (1)∵an＝Sn－Sn－1， ∴2(Sn－Sn－1)＝Sn·Sn－1， ∴－＝－， ∴数列{}是等差数列，并且d＝－. (2)由(1)知{}是等差数列，且公差d＝－， ＝＝， ∴＝＋(n－1)×(－)＝， ∴Sn＝， ∴an＝Sn－Sn－1＝. 找准失分点在(1)问中，an＝Sn－Sn－1应写上条件n≥2. 漏掉n≥2即为不规范． 在第(2)问中，错误在于没有讨论n＝1的情况． 失分原因与防范措施　an＝Sn－Sn－1只有在n≥2时才能成立．解题时往往忽视n≥2的条件致误．解关于由Sn求an的题目时，按两步讨论，可避免出错．①当n＝1时，a1＝S1；②当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.检验a1是否适合由②求的解析式，若符合，则统一，若不符合，则用分段函数表达：an＝. 正解　(1)当n≥2时，2(Sn－Sn－1)＝Sn·Sn－1，两端同除以Sn·Sn－1，得－＝－，根据等差数列的定义，知{}是等差数列，且公差为－. (2)由第(1)问的结果可得＝＋(n－1)(－)， 即Sn＝. 当n＝1时，a1＝3； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝. 所以an＝ 变式训练1已知等比数列{an}中，a2、a3、a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1＝，公比q≠1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)已知数列{bn}满足：a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝2n－1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn. 解　(1)由已知得a2－a3＝2(a3－a4)， 从而得2q2－3q＋1＝0， 解得q＝或q＝1(舍去)， 所以an＝()n. (2)当n＝1时，a1b1＝1，∴b1＝2； 当n≥2时，a1b1＋a2b2＋……＋an－1bn－1＋anbn＝2n－1， a1b2＋a2b2＋…＋an－1bn－1＝2n－3， 两式相减得anbn＝2，∴bn＝2n＋1. 因此bn＝ 当n＝1时，Sn＝S1＝b1＝2； 当n≥2时，Sn＝b1＋b2＋……＋bn＝2＋ ＝2n＋2－6. 综上，Sn＝2n＋2－6. 失分点16　忽视对等比数列中公比的分类讨论致误 四个数成等比数列，其积为1，第二项与第三项之和为－，求这四个数． 错解四个数为aq－3、aq－1、aq、aq3，显然q2为公比． 由题意得 由①得a＝±1，代入②得＋q＝±. ∵|＋q|≥2，∴此题无解． 找准失分点个数的设法错误． 失分原因与防范措施 因为本题的设法使数列公比为q2.这就限制了公比只能大于0，从而导致错误.在解决本类问题时，一定要考虑到公比为1和不为1的情况，公比为正和为负的情况，即根据题意，对公比进行讨论. 正解　方法一　(1)当所求等比数列的各项同号时，由上述解法知，此时无解． (2)当所求等比数列的各项异号时，设这个数列的前四项依次为aq－3、－aq－1、aq、－aq3， 则有 得 把a＝1代入④，得q2＋q－1＝0，解得q＝或q＝－2； 把a＝－1代入④，得q2－q－1＝0，解得q＝－或q＝2. 综上，可求得四个数为：8、－2、、－或－、、－2、8. 方法二　设这四个数为a、aq、aq2、aq3，则由题意知： 得 把a2q2＝代入④，得q2－q＋1＝0，此方程无解； 把a2q2＝－代入④，得q2＋q＋1＝0， 解此方程得q＝－或q＝－4. 当q＝－时，a＝8；当q＝－4时，a＝－. 所以这四个数为：8、－2、、－或－、、－2、8. 变式训练2f(x)＝，数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)(n∈N*)． (1)求证：数列{}是等差数列； (2)记Sn(x)＝＋＋…＋(x0)，求Sn(x)． (1)证明　由已知得an＋1＝， ∴＝＝3＋， ∴－＝3. ∴{}是首项为3，公差为3的等差数列． (2)解　由(1)得＝3＋3(n－1)＝3n， ∴Sn(x)＝3x＋6x2＋9x3＋…＋3nxn. 当x＝1时，Sn(1)＝3＋6＋9＋…＋3n＝； 当x≠1时，Sn(x)＝3x＋6x2＋9x3＋…＋3nxn， 故xSn(x)＝3x2＋6x3＋…＋3(n－1)xn＋3nxn＋1， 则(1－x)Sn(x)＝3x＋3x2＋…＋3xn－3nxn＋1， 故Sn(x)＝. 综上所述，当x＝1时，Sn(1)＝n(n＋1)(n∈N*)； 当x≠1时，Sn(x)＝(n∈N*)． 失分点17　忽视等比数列中的隐含条件致误 例3均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40等于(