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高考经典练习题 数列解答题（文科） 2013年高考题 1、（2013年高考四川卷（理））在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.【答案】解:设该数列公差为,前项和为.由已知,可得. 所以,解得,或,即数列的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.所以数列的前项和或 （2013年高考福建卷（文））已知等差数列的公差,前项和为. (1)若成等比数列,求; (2)若,求的取值范围. 【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列, 所以, 即,解得或. (2)因为数列的公差,且, 所以; 即,解得 ．（2013年高考大纲卷（文））等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以. 解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ), 所以. （2013年高考湖北卷（文））已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)设数列的公比为,则,. 由题意得 即 解得 故数列的通项公式为. (Ⅱ)由(Ⅰ)有 . 若存在,使得,则,即 当为偶数时,, 上式不成立;当为奇数时,,即,则.综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为. （2013年高考湖南（文））设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.【答案】解: (Ⅰ) - (Ⅱ) 上式左右错位相减: . ．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分) 设数列满足:,,. (Ⅰ)求的通项公式及前项和;zhangwlx (Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求. 【答案】 7、（2013年高考四川卷（文））在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.【答案】解:设的公比为q.由已知可得,, 所以,,解得 或 ,由于.因此不合题意,应舍去,故公比,首项.所以,数列的前项和 （2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有. 【答案】(1)当时,, (2)当时,, , 当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.(3) 9、（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求.【答案】 10、（2013年高考江西卷（文））正项数列{an}满足. (1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.【答案】解:由于{an}是正项数列,则.(2)由(1)知,故 11、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列的前项和满足,.(Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.【答案】(1)设{a}的公差为d,则S=.由已知可得 (2)由(I)知从而数列. 1