上海华师大二附中2015届高一数学上册 直线预习教案下 沪教版.doc

上海华师大二附中2015届高一数学上册 直线预习教案下 沪教版 基本结果： 1.中点坐标：设，则的中点的坐标为。 2.若的顶点为，则的重心的坐标为 。 3.若，则两点间的距离为。 4.若点及点满足，则，。 1.若，则点 （1）关于轴的对称点是； （2）关于轴的对称点是； （3）关于原点的对称点是； （4）关于直线的对称点是； （5）关于直线的对称点是； （6）关于点的对称点是。 2.已知点，根据下列条件，求点的坐标： （1）点在轴上；或（2）点的纵坐标是4；。 （3）点的横坐标与纵坐标是相同的数；或（4）点到两坐标轴的距离相等。，或，或。3.设是等腰三角形的底边上任一点，求证：。 如图所示建立直角坐标系，设。 ∵ ， ， ∴ 。4.在直角三角形中，，两直角边是斜边的两个三等分点，且，求斜边的长。 如图所示建立直角坐标系，。 ∵ 是的两个三等分点， ∴ 。 ∵ ， ∴ 。 ∴ 。5.回答适合下列条件的动点的轨迹： （1）是原点，； 以原点为圆心，为半径的圆。 （2）； 线段的垂直平分线。 （3）点到轴、轴的距离相等； 第一、三象限的角平分线，第二、四象限的角平分线。 （4）； 线段。 （5）。 线段的延长线。 6.设。 （1）在轴上求一点，使； 设。 ∵ ，解得，或， ∴ 或。 在中，设是中点，则。 ∵ ，解得，或， ∴ 或。 （2）在轴上求一点，使； 设。 ∵ ，得 ， ∴ 。 ∵ ，解得，∴ 。 （3）在轴上求一点，使最小； 设，则， 当时，的最小值为。 （4）在轴上求一点，使最小； 作点关于轴的对称点，则。 ，当三点共线时，取等号。 的最小值是，点的坐标为。 （5）在轴上求一点，使最大。 设在轴上，作点关于轴的对称点，则。 ，当三点共线时，取等号。 的最大值是，点的坐标为。 1.已知，求的最大值。 2.已知点关于点的对称点为，求点的坐标。 3.已知点到点的距离比它到轴的距离大，且点到轴的距离是，求点的坐标。 4.求的最小值及相应的的值。确定直线的条件： 1.知道两个点； 2.知道一个点和一个方向： ①过已知直线外一点作已知直线的平行线；②过一点作已知直线的垂线；③过圆上一点作圆的切线。 问题： 已知直线过点，且与向量平行，研究直线上任意点的坐标之间的关系。 当点异于点时， ∵ 非零向量与向量平行， ∴ ，即 。 ① 当点与点重合时，方程①依然成立。 若点的坐标是方程①的一个解，即 ， 则向量与向量平行，即点在直线上。 ∵ 直线上任意点的坐标都满足方程①，且满足方程①的所有解为坐标的点都在直线上， ∴ 直线与方程①的解集建立了对应关系。图形上的点的坐标都满足方程，但满足方程的点不都在图形上。 方程的解为坐标的点都在图形上，但图形上存在点的坐标不满足方程。 把方程①叫做直线的方程，直线叫做方程①的图形，与直线平行的向量叫做直线的方向向量。 当时，方程①可以化为 ② 方程②叫做直线的点方向式方程。 当时，直线表示经过点垂直于轴的直线； 当时，直线表示经过点垂直于轴的直线。 1.已知的三条边的中点的分别是，求直线的点方向式方程。 解法一： 设。 ∵ ，。∴ 。 ∵ ， ∴ 直线的点方向式方程分别是。 解法二： ∵ ， ∴ 直线的点方向式方程分别是。 2.已知点和点，求通过两点的直线方程。 设过两点的直线为。 ∵ 与直线平行，且， ∴ 直线的点方向式方程是。 拓展： 若，则直线的方程是。若，则直线的方程是。 一般地，直线的方程是，或 。练习： 1.已知直线过两点，求直线的方程。 ∵ ， ∴ 直线的点方向式方程是，化简，得 。 称为直线的截距式方程。 2.已知一直线与两坐标轴构成的三角形面积为平方单位，且两截距之差的绝对值为，求此直线方程。 设直线方程为。。 若 ，则 ，即 ，解得 ，或 。 ∴ ，或 。若 ，则 ，或 。和均无解。 ∴ 所求的直线方程是。 问题： 已知直线过点，且与向量垂直，研究直线上任意点的坐标之间的关系。 当点异于点时， ∵ 非零向量与向量垂直， ∴ ，即 。 ③ 当点与点重合时，方程③依然成立。 若点的坐标是方程③的一个解，即 ， 则向量与向量垂直，即点在直线上。 与直线垂直的向量叫做直线的法向量，方程③叫做直线的点法向式方程。 3.已知的三个顶点分别是。 （1）求边上的中线的点方向式方程； ∵ ， ∴ 。∴ 中线的点方向式方程是。 （2）求边上的高线的点法向式方程； ∵ ， ∴ 高线的点法向式方程是。 （3）求角的平分线的直线方程。 设角的平分线与交于点。 ∵ ，， ∴ 。 ∵ ，∴ 角的平分线的直线方程是。 直线的点方向式方程和点法向式方程都可以化为关于的一次方程