上海华师大二附中2015届高一数学上册 充分条件、必要条件一教学案 沪教版.doc

上海华师大二附中2015届高一数学上册 充分条件、必要条件一教学案 沪教版 教学目标: 1．经历充分条件和必要条件概念的形成过程，体会与理解充分条件、必要条件的意义；掌握有关的逻辑知识，逐步养成合理与严密的逻辑推理习惯； 2．能在简单的问题情境中判断条件的充分性和必要性。 教学重点：理解充分条件、必要条件的概念；在问题情景中判断条件的充分性与必要性。 教学难点：掌握充分条件、必要条件的判断。 教学过程： 情景引入 问题1：写出命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断原命题、逆命题、否命题与逆否命题是否是真命题？ （原命题：若，则.真命题； 逆命题：若，则.假命题； 否命题：若，则.假命题；逆否命题：若，则.真命题.） 问题2：请同学用推断符号“(”“?”写出上述命题。 （( ；( ；? ；?.） 说明：命题“若，则”为真，表示如果成立，那么也一定成立，将它表示为； 命题“若，则”为假，表示如果成立，那么不一定成立，可以将它表示为； 概念形成 命题 (中，是条件，是结论，成立，充分保证了结论成立，我们说条件是结论成立的充分条件；由于原命题与逆否命题等价，所以如果条件不成立，那么结论也必不成立，即条件是结论成立必须具备的，即条件是结论成立的必要条件。 定义：一般地，用、分别表示两个命题，如果命题成立，可以推出命题也成立，即，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件。 （3）充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”； 必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行” ，即“无之必不然”。 概念应用 【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，容易，逻辑思维能力 【题目】以下“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ （1） 若，则； （2） 若，则． 【解答】（1），（2）中，均是的充分条件. 说明：通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有 知识（命题真假的判断）的应用过程。 【题目】判断下列问题中，是的充分条件吗？ （1）: :； （2）:为无理数 :为无理数； （3）:同位角相等 : 两直线平行. 【解答】 （1）不是的充分条件； （2）不是的充分条件； （3）是的充分条件 说明：（1）若有，称不是的充分条件，称不是的必要条件。 （2）概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础 上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。 【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力 【题目】用“充分非必要条件”或“必要非充分条件”填空： （1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的________； （2）是为正数的______________． 【解答】 （1）必要非充分条件； （2）充分非必要条件. 【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，中，逻辑思维能力 【题目】已知四边形是凸四边形。那么“”是“四边形是矩形”的什么条件？为什么？ 【解答】 “”是“四边形是矩形”的必要非充分条件. 说明：从充分性和必要性两方面来认识问题。 【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，难，逻辑思维能力 【题目】填空（写出一个满足题意的即可） （1）“”的一个充分非必要条件是 ； （2）“”的一个必要非充分条件是 ． 【解答】 （1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）. 说明：（1）例5的问题的问法和前四个例题有无不同，通过例5学习，培养学生的观察能力； （2）从条件的判断、填空到开放的填写条件加深学生对充分条件与必要条件的认识。 课堂反馈 【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，容易，逻辑思维能力 【题目】填空题 （1）的 条件； （2）的 条件． 【解答】 （1）充分非必要条件条件；（2）必要非充分条件. 【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力 【题目】填空（写出一个满足题意的即可） （1）写出的一个必要不充分条件 。