二次函数培优专题一(图像与性质).docx

二次函数培优专题一（图像和性质） 姓名： 一：填空题： 1．若y＝(2－m)是二次函数，且开口向上，则m的值为__________． 2．抛物线y＝x2＋8x－4与直线x＝4的交点坐标是__________． 3．若抛物线y＝(k＋2)x2＋(k－2)x＋(k2＋k－2)经过原点，则k＝________． 4．已知点P(a，m)和Q(b，m)是抛物线y＝2x2＋4x－3上的两个不同点，则a＋b＝_____． 5．函数y＝mx2＋x－2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_ ____个． 二、选择题： yxO图4yxOA．yxOB．yxOC． y x O 图4 y x O A． y x O B． y x O C． y x O D． 7．函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 8．二次函数y＝x2－(12－k)x＋12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取( )． A．12 B．11 C．10 D．9 9．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于( )． A．8 B．14 C．8或14 D．－8或－14 10．若，则二次函数的图象的顶点在( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知抛物线y＝ax2＋bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过( )． A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．一、二、三、四象限 12．如果二次函数(a＞0)的顶点在x轴上方，那么( )． OA．b2－4ac≥0　　B．b2－4ac＜0　　C．b2－4ac＞0　　D．b2－4ac＝0 O 13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a＞0. ②该函数的图象关于直线对称. ③当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 三：解答题 1.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2. （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值； （2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 △MNC的面积等于27，试求m的值. 分析： （1）让y=0，利用根与系数的关系表示出较大的根减去较小的根，求解即可；（2）在求△CMN的面积时，要结合图象，已知条件，可以发现S△COM=S△CON．而△MNC的面积等于S△COM+S△CON．【解析】（1）设点A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程-x2+mx-m+2=0的两根．∵x1+x2=m，x1?x2=m-2＜0即m＜2，又∵AB=|x1-x2|=，∴m2-4m+3=0．解得：m=1或m=3（舍去），故m的值为1．（2）设M（a，b），则N（-a，-b）．∵M、N是抛物线上的两点，∴①+②得：-2a2-2m+4=0，∴a2=-m+2，∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N，∴．这时M、N到y轴的距离均为，又∵点C坐标为（0，2-m），而S△MNC=27，∴2××（2-m）×=27，解得m=-7． 2、已知抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D (1)求△ABC的面积。 (2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标。 （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAD的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. (4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAD是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。