一次函数的应用(分层练习)-2022-2023学年八年级数学下册沪教版讲解.docx
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20.4一次函数的应用(分层练习)
【夯实基础】
一、单选题
1.(2022春·上海·八年级专题练习)一水池蓄水,打开阀门后每小时流出,放水后池内剩余的水量Q与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为(????)
A.B.C. D.
【答案】D
【分析】水池里的水,打开阀门后,会随着时间的延续,而随着减少.另外,池内剩下的水的立方数Q?与放水时间t(时)都应该是非负数.
【详解】选项A,图象显示,放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t(时)的延续而增长,选项错误;
选项B,图象显示,打开阀门后池内剩下的水的立方数Q的量不变,选项错误;
选项C,图象显示,放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t(时)的延续而减少,但是,池中原有的蓄水量超出了,选项错误;
选项D,图象显示,放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t(时)的延续而减少,选项正确.
故选D.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的应用,注意图象所反映的信息.
2.(2022秋·上海·八年级开学考试)一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶过程随时间变化的图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.轮船的速度为20千米/小时 B.快艇的速度为千米/小时
C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇比轮船早到2小时
【答案】B
【分析】先计算轮船和快艇的速度,再结合图象,逐一判断.
【详解】解:轮船的速度为:160÷8=20千米/小时,
快艇的速度为:160÷(6﹣2)=40千米/小时,
故A正确,B错误;由函数图象可知,C、D正确.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用,解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数表示的实际意义,再结合实际意义得到正确的结论.
3.(2021秋·上海徐汇·八年级上海市民办华育中学校考期中)一次函数y=x+1的图象交x轴于点A,交y轴于点B.点C在x轴上,且使得△ABC是等腰三角形,符合题意的点C有(???)个.
A.2 B.3 C.4 D.
【答案】C
【分析】首先根据一次函数关系式求出与坐标轴的两个交点,再画出图象,可分三种情况:①以A为圆心,AB长为半径画弧,②以B为圆心,AB长为半径画弧,③作AB的垂直平分线,解答出即可.
【详解】解:一次函数y=x+1的图象与x轴的交点A(-1,0),与y轴交点B(0,1),
如图所示:①以A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴于C1,C3两点,
②以B为圆心,AB长为半径画弧,交x轴于C4点,
③作AB的垂直平分线,与x轴交于一点C2,
符合题意的点C有4个,
故选C.
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题,其关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,
二、填空题
4.(2022春·上海·八年级专题练习)、两地相距50千米,小张骑自行车从地到地,车速为13千米/小时,骑了小时后,小张离地千米,那么关于的函数解析式是___.
【答案】
【分析】直接利用总路程行驶路程离地距离,进而得出关系式.
【详解】解:由题意可得:.
故答案为:.
【点睛】此题主要考查了函数关系式,正确理解题意得出等式是解题关键.
5.(2022秋·上海·八年级期中)一次函数y=kx+b的图象如图所示,则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为____.
【答案】x=﹣3
【分析】关于x的方程kx + b =0的解其实就是求当函数值为0时x的值,据此可以直接得到答案.
【详解】解:从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是:x=﹣3.
故答案为:x=﹣3.
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系,关键是知道通过图象怎么求方程的解.
6.(2021秋·上海浦东新·八年级校考期中)直线在轴上的截距是__________.
【答案】-3
【分析】将x=0代入一次函数解析式中求出y值,此题得解.
【详解】解:当x=0时,y=﹣2x﹣3=﹣3,
∴直线y=﹣2x﹣3在y轴上的截距是﹣3.
故答案为:﹣3.
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,将x=0代入函数解析式求出y值是解题的关键.
7.(2021秋·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中)当k=_______时,函数()的图像与x轴、y轴围成等腰直角三角形.
【答案】
【分析】根据一次函数图象与y轴的交点及图像与x轴、y轴围成等腰直角三角,形求出函数图象与x轴的交点,代入即可解答.
【详解】解:对于函数,当x=0时,y=2,
若函数且的图像与x轴、y轴围成等腰直角三角形,
则函数的图象与x轴交点的横坐标为-2,
∴函数与x轴的交点为(-2,0)
将(-2,0)代入得
解得:
故答案为:1.
【点睛】本题考查了一次函数的图象上点的特征,解题的关键是根据已知条件得出一次函数图象与
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