江苏省镇江市丹阳市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷 （原卷版+解析版）.docx
2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如果，则（）
A. B. C. D.
2.二次函数的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
3.已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（）
A.7 B.6 C.5 D.4
4.一元二次方程配方后化为（）
A. B. C. D.
5.如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（）
A.分 B.分 C.分 D.分
7.如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则n的值为（）
A.7 B.8 C.9 D.10
8.如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为18，则面积为（）
A.54 B.24 C.32 D.
9.若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（）
A. B. C. D.
10.如图，四边形中，，，，，点M在折线段上运动，令，点D到的距离为y，则y的最小值为（）
A. B.3 C. D.4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．
12.如图，可以自由转动转盘被分成两个扇形区域，分别标有字母A和B，标有A的扇形圆心角的度数为，自由转动转盘，指针落在标有A的扇形区域内的概率为______．
13.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA=______．
14.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则______．
15.如图，已知等边的边长6，点D、E分别在、边上且，，作交边于点F，则的长是______．
16.平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且经过，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③点在抛物线上，则；④点在抛物线上且，则，正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：
18解方程：．
19.为了解我国的数学文化，小明和小红从《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．
（1）小明抽取到《周髀算经》这本书概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的概率．
20.射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
a
8
c
乙
8
9
b
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）______，______，______；
（2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练理由是什么？
（3）选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
21.如图，在和中，的延长线经过点C，且，
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
22.已知二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点
（1）求b的值及点B的坐标；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）若直线l：（、n为常数且）经过B、C两点，则关于x的不等式的解集为______．
23.如图，已知是的直径，点是的中点，弦交于，过点的直线交延长线于点且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，求阴影部分的面积（结果保留．
24.在直角三角形中，除直角外的5个元素中，已知2个元素（其中至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素，对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：
（1）观察图①图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序号是______；
（2）如图⑤，在中，已知，，，能否求出的长度？如果能，请求出的长度；如果不能，请说明理由；（参考数据：，）
（3）在（2）条件下，若以点B为圆心，r为半径的与所在的直线有唯一的公共点，则r的值为______．
25.图1、图2、图3、图4、图5