2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市高二下册3月月考数学质量检测试题（附解析）.docx
2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市高二下学期3月月考数学质量
检测试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，错选或者多选得0分.
1.一物体做直线运动，其运动方程为，则时，其速度为（）
A.－2 B.－1 C.0 D.2
【正确答案】D
【分析】由导数的定义求解即可；
【详解】;
故选：D
2.已知离散型随机变量的分布列为
0
1
则（）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用离散型随机变量的分布列求出，再利用数学期望的性质即可求出.
【详解】，
．
故选：C.
3.设函数，的单调递减区间为（）
A. B. C.和 D.
【正确答案】C
【分析】求出函数的导数，再解不等式即得单调递减区间.
【详解】函数的定义域为，求导得，
由，即，解得或，
所以函数的单调减区间为和.
故选：C
4.已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）
A.在区间上单调递增 B.是的极大值点
C.当时， D.在区间上单调递减
【正确答案】C
【分析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，判断函数的极值以及函数的单调性，推出结果．
【详解】解：由导函数的图象可知：导函数在，导函数的符号为正，函数单调递增，A正确；
时，，函数单调递增，，，函数单调递减，
所以是的极大值点，B正确；
在区间上单调递减，D正确；
当时，函数单调递增，可能，所以C不正确；
故选：C．
5.已知函数在处取得极小值，则的极大值为（）
A.4 B.2 C. D.
【正确答案】A
【分析】先由求出，再检验是否符合题意即可.
【详解】由题得，因为函数在处取得极小值，
所以或，
当时，，，
所以当时，，当时，，
所以函数在处取得极小值，符合题意，
所以函数在处取得极大值为；
当时，，，
所以当时，，当时，，
所以函数在处取得极大值，不符合题意；
综上，的极大值为4.
故选：A
6.设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以、和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（）
A.与B相互独立 B. C. D.
【正确答案】C
【分析】AC选项，求出各个事件的概率，得到，，A错误，C正确；BD选项，由条件概率公式进行求解.
【详解】AC选项，由题意得，，
，，
，，
故，C正确；
由于，故，
故与B不互相独立，A错误；
B选项，由条件概率得，B错误；
D选项，，D错误；
故选：C
7.若直线l与两函数、的图象都相切，则该直线的斜率为（）
A.0或1 B.1或 C.1或 D.或
【正确答案】C
【分析】设出直线方程，利用导数的几何意义可得答案.
【详解】设直线l的方程为，分别与两函数相切于，
，，则，整理得①；
由，整理得②；
联立①②可得，解得或.
故选：C
8.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】构造函数，根据题意可判断，是偶函数，在上是增函数，在减函数，把原不等式转化为解不等式，进而，解得即可.
【详解】令，则，
当时，，所以当时，，
即在上是增函数，由题意是定义在上的偶函数，所以，
所以，所以是偶函数，在单调递减，
所以，，
即不等式等价为，
所以，解得或，
所以不等式解集为．
故选：D
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的有（）
A.已知函数在上可导，若，则
B.已知函数，若，则
C.
D.设函数的导函数为，且，则
【正确答案】BD
【分析】通过导数的概念可判断选项，对复合函数求导然后计算可判断选项，直接用除法的求导法则可判断选项，对于选项直接求导然后代数解方程即可.
【详解】对于因为函数在上可导，且，
所以，故错误.
对于因为，若则，即，故正确.
对于因为，故错误.
对于因为,故，故，正确.
故选:
10.从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题抽出的题不再放回，则（）
A.“第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”相互独立
B.“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件
C.“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率是
D.在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是
【正确答案】BCD
【分析】根据互斥事件，独立事件的定义