江苏省镇江市2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试题（解析版）.docx
高级中学名校试卷
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江苏省镇江市2024-2025学年高二下学期
期中质量检测数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.对于考试成绩的统计，若小明的成绩处在第95百分位数上,则以下说法正确的是（）
A.小明得了95分
B.小明答对了95%的试题
C.95%的参加考试者得到了和小明一样的考分或还要低的分数
D.小明排名在第95名
【答案】C
【解析】第95百分位数是指把数据从小到大排序，至少有95%的数据小于或等于这个值，至少有5%的数据大于或等于这个值，
故选：C．
2.（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】，
故选：B.
3.若函数，则导函数（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，
则.
故选：C.
4.样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为（）
A. B. C.2 D.
【答案】D
【解析】因为样本a,0,1,2,3的平均数为1，则，解得a＝－1，
则样本的方差，
故标准差为.
故选：D.
5.在4名男学生和2名女学生中选3名学生参加社会实践活动，其中至少要有一位女学生，则不同的选法种数为（）
A.16 B.20 C.24 D.28
【答案】A
【解析】在4名男学生和2名女学生中选3名学生参加社会实践活动，共有种选法，其中，选取的3名学生都是男学生，有种选法，
所以，至少要有一位女学生的选法有种.故选：A.
6.已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为函数在区间上为增函数，
所以，不等式对任意的恒成立，即，
当时，，所以，，
即实数的取值范围是.
故选：D.
7.在的展开式中，的系数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的展开式通项为，
的展开式通项为，
所以的展开式通项为，
由可得，
因此，展开式中的系数为.
故选：D.
8.过原点的直线与曲线都相切，则实数（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由得，由得，
设过原点的直线分别与曲线相切于点，
则由导数的几何意义得，且，故，所以直线的斜率为，
所以，所以，所以，即，
代入得.故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列有关线性回归分析的问题中，正确的是（）
A.回归直线至少经过点、、、中的一个点
B.若线性回归方程为，则当变量增加个单位时，平均增加个单位
C.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于
D.对具有线性相关关系的变量、，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
【答案】BD
【解析】对于A选项，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心点，A错；
对于B选项，若线性回归方程为，则当变量增加个单位时，平均增加个单位，B对；
对于C选项，两个具有线性相关关系变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于或，C错；
对于D选项，对具有线性相关关系的变量、，其线性回归方程为，
若样本点的中心为，则，解得，D对.
故选：BD.
10.已知函数，其导函数为，则（）
A.有两个极值点
B.有三个互不相同的零点
C.方程有三个不同解，则实数的取值范围为
D.
【答案】ACD
【解析】对于A选项，函数的定义域为，，
由可得或，列表如下：
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以，函数的递增区间为、，单调递减区间为，
所以，函数有两个极值点，A对；
对于B选项，由得或，
所以，只有两个不同的零点，B错；
对于C选项，由A选项可知，函数的极大值为，极小值为，
如下图所示：
由图可知，当时，直线与函数的图象有三个交点，
所以，若方程有三个不同解，则实数的取值范围为，C对；
对于D选项，由A选项可知，，
则，D对.
故选：ACD.
11.现有本不同的书，下列说法正确的有（）
A.如果平均分成堆，则共有种分法
B.如果分给甲、乙、丙三人，且甲得本、乙得本、