江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高三上学期期初检测数学（解析版）.docx
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高三年级期初质量检测试卷
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简集合，再根据交集的定义求即可.
【详解】不等式，可化为，
所以，又，
所以，D正确；
故选：D.
2.设a，b为实数，则“”的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数单调性结合充分、必要条件逐项分析判断.
【详解】对于选项A：因为在上单调递增，则等价于，
所以“”是“”的充要条件，故A错误；
对于选项B：因为在上单调递增，则等价于，
所以“”是“”的充要条件，故B错误；
对于选项C：因为在上单调递增，则等价于，
可知可以推出，但不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；
对于选项D：因为在上单调递增，则等价于，
所以“”是“”的充要条件，故D错误；
故选：C.
3.如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示，经计算知，y对x的线性回归方程是，预测当时，（）
x
0
1
2
3
4
y
10
15
20
30
35
A.73.5 B.74 C.74.5 D.75
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得样本中心点为，代入回归方程可得，再即可得结果.
【详解】由题意可得：，
即样本中心点为，则，解得，
所以，
令时，，
预测当时，.
故选：B.
4.函数在区间上的最小值为（）
A. B. C. D.0
【答案】B
【解析】
【分析】求导，利用导数判断原函数的单调性和最值，进而可得结果.
【详解】因为，则，
当时，则，可得；
当时，可得；
当时，则，可得；
综上所述：在上恒成立，则在上单调递增，
所以函数在区间上的最小值为.
故选：B.
5.某市为了实施教育振兴计划，依托本市一些优质教育资源，每年都对本市所有在高校就读的定向师范生实施教育教学技能培训，以提高定向师范生的毕业质量.现有5名即将毕业的定向师范生拟分配到3所学校进行跟岗培训，每名师范生只能跟岗1所学校，每所学校至少分配1名师范生，则不同的跟岗分配方案共有（）
A.150种 B.300种 C.360种 D.540种
【答案】A
【解析】
【分析】分类讨论人数的配比，结合捆绑法和部分平均分组法运算求解.
【详解】若3所学校分配1名师范生的人数为时，先取3人看成一个整体，再进行排列，
所以不同的跟岗分配方案有种；
若3所学校分配1名师范生的人数为时，注意到有2个学校均分配2名师范生，
所以不同的跟岗分配方案有种；
综上所述：不同的跟岗分配方案共有种.
故选：A.
6.已知某工厂生产零件的尺寸指标，单位为.该厂每天生产的零件尺寸在的数量为818600，则可以估计该厂每天生产的零件尺寸在15.15以上的数量为（）
参考数据：若，则，，
A.1587 B.2275 C.2700 D.1350
【答案】D
【解析】
【分析】由正态分布得，，零件尺寸在的概率为，零件尺寸在15.15以上的概率为，根据已知求得其概率后可得所求零件数．
【详解】由已知，，，
零件尺寸在15.15以上的概率为，
设零件尺寸在15.15以上的零件数为，
则，，
故选：D．
7.设，，，则a，b，c的大小顺序为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将各数都同乘以，将作为中间量，再通过对数运算与对数函数单调性比较大小即可.
【详解】，
，又，
，即.
故选：D.
8.对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】构造同构函数，分析单调性，转化为恒成立，即，再求解的最小值即可.
【详解】已知，由知.故排除BD.
由得，，
构造函数，是上的增函数，
则由得，即，
令，
，由得，
当，则单调递减，
当，则单调递增，
，
则，又，则.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的有（）
A.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个