概率实验一：随机数的生成与蒙特卡洛随机模拟方法–副本.ppt

蒲丰投针实验计算圆周率π 蒙特卡罗投点法是蒲丰投针实验的推广： 在一个边长为a的正方形内随机投点，该点落在此正方形的内切圆中的概率应为该内切圆与正方形的面积比值，即 n=10000; a=2; m=0; for i=1:n x=rand(1)*a; y=rand(1)*a; if ( (x-a/2)^2+(y-a/2)^2 = (a/2)^2 ) m=m+1; end end disp([投点法近似计算的π为: ,num2str(4*m/n)]); x y o (a/2,a/2) x y o 作业：1.掷两枚不均匀硬币，每枚正面出现概率为0.4，记录前1000次掷硬币试验中两枚都为正面频率的波动情况，并画图。 2 : 两船欲停靠同一个码头, 设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的. 如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1 小时与2 小 时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率. （频率估计概率） 实验一 随机数的产生及蒙特卡洛随机模拟方法 实验目的 实验内容 学习随机数的产生及蒙特卡洛随机模拟方法 的基本过程与方法。 实验作业 2、蒙特卡洛随机模拟实例。 1、产生随机数的计算机命令。 数学模拟的方法 在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。 在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。 计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。 一、随机数的产生 一）产生模拟随机数的计算机命令 在Matlab软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，命令如下： 1．产生m*n阶(a，b)均匀分布U(a，b)的随机数矩阵： unifrnd (a,b,m, n) 产生一个[a，b]均匀分布的随机数： unifrnd (a,b) 当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。 2．产生mm*nn阶离散均匀分布的随机数矩阵： R = unidrnd(N) R = unidrnd(N,mm,nn) 当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态分布。 若连续型随机变量X的概率密度函数为 其中 0为常数，则称X服从参数为 的指数分布。 指数分布的期望值为 排队服务系统中顾客到达间隔、质量与可靠性中电子元件的寿命通常服从指数分布。 例 顾客到达某商店的间隔时间服从参数为10(分钟)的指数分布(指数分布的均值为10) ----- 指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10分钟.即平均10分钟到达1个顾客. 顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模拟。 设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值的概率为 其中 0为常数，则称X服从参数为 的泊松分布。 泊松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有广泛应用。 泊松分布的期望值为 6　产生1个参数为n,p的二项分布的随机数binornd(n,p)，产生m?n个参数为n,p的二项分布的随机数binornd(n,p,m,n) 。 掷一枚均匀硬币，正面朝上的次数X服从参数为１，p的二项分布,X~B(1,p) 总结：常见分布的随机数产生语句 补充：随机数的产生命令 MATLAB可以直接产生满足各种分布的随机数 具体命令如下: ① 产生m×n阶[0,1]上均匀分布的随机数矩阵 rand(m,n) 产生一个[0,1]上均匀分布的随机数 rand ② 产生m×n阶[a,b]上均匀分布的随机数矩阵 unifrnd (a,b,m, n) 产生一个[a,b]上均匀分布的随机数 unifrnd(a,b) ③ 产生一个1:n的随机排列(元素均出现且不重复) p=randperm(n) 注意: randperm(6)与unifrnd (1,6,1, 6)的区别 ④ 产生m×n阶均值为mu方差为sigma的正态分布的随机数矩阵 no