随机数生成原理实现方法不同编程语言的随机数函数.doc
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1-0：Microsoft VC++产生随机数的原理：
Srand ( )和Rand( )函数。它本质上是利用线性同余法，y=ax+b(mod m)。其中a，b，m都是常数。因此rand的产生决定于x，x被称为Seed。Seed需要程序中设定，一般情况下取系统时间作为种子。它产生的随机数之间的相关性很小，取值范围是0—32767（int），即双字节（16位数），若用unsigned int 双字节是65535，四字节是4294967295，一般可以满足要求。
1-1： 线性同余法：
其中M是模数，A是乘数，C是增量，为初始值，当C=0时，称此算法为乘同余法；若C≠0，则称算法为混合同余法，当C取不为零的适当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取C=0。模M大小是发生器周期长短的主要标志，常见有M为素数，取A为M的原根，则周期T=M-1。例如：
a=1220703125
a=32719 （程序中用此组数）
a=16807
代码：
void main( )
{
const int n=100;
double a=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed;
m=pow(2,31);
cout设置m值为 m-1endl;
cout输入种子endl; //输入种子
cinseed;
f[0]=seed;
for(int i=1;i=n;i++) //线性同余法生成随机数
{
f[i]=fmod((a*f[i-1]),(m-1));
g[i-1]=f[i]/(m-1);
cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //设置输出精度
couti \tg[i-1]endl;
}
}
结果分析：统计数据的平均值为：0.485653
统计数据的方差为：0.320576
1-2：人字映射
递推公式
就是有名的混沌映射中的“人字映射”或称“帐篷映射”，它的非周期轨道点的分布密度函数：人字映射与线性同余法结合，可产生统计性质优良的均匀随机数。
for(int i=1;i=n;i++) //线性同余法生成随机数
{
f[i]=fmod((a*f[i-1]),m);
if(f[i]=m/2) //与人字映射结合生成随机数
{
f[i]=2*f[i];
}
else
{
f[i]=2*(m-f[i])+1;
}
1-3：平方取中法——冯?诺伊曼
1946年前后，由冯?诺伊曼提出，他的办法是去前面的随机数的平方，并抽取中部的数字。例如要生成10位数字，而且先前的值是5772156649，平方后得到33317792380594909201，所以下一个数是7923805949。
for(j=1;j=n;j++)
{
i[j]=i[j-1]*i[j-1];
i[j]=i[j]/pow(10,5);
i[j]=fmod(i[j],pow(10,10));
g[j]=i[j]/pow(10,10);
cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //设置输出精度
coutj\tg[j]endl;
}
二：任意分布随机数的生成
利用(0，1)均匀分布的随机数可以产生任意分布的随机数。主要的方法有反函数法，舍选法，离散逼近法，极限近似法和随机变量函数法等。这里主要讨论了反函数法，当然对于具体分布函数可以采用不同的方法。
设随机变量X具有分布函数F(X)，则对一个给定的分布函数值，X的值为
其中inv表示反函数。现假设r是(0，1)均匀分布的随机变量R的一个值，已知R的分布函数为
因此，如果r是R的一个值，则X具有概率
也就是说如果 (r1,r2,...,rn)是R的一组值，则相应可得到的一组值
具有分布。从而，如果我们已知分布函数的反函数，我们就可以从
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