概率统计6–1简单随机样本.ppt

第一节 随机样本 一、总体与个体 二、随机样本的定义 四、小结 * 从本章起，我们转入课程的第二部分—数理统计学。数理统计学与概率论是两个有密切联系的姐妹学科。大体上可以说，概率论是数理统计学的基础，而数理统计学是概率论的重要应用. 数理统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。但人们常常将统计这一概念误解为大量数据的收集以及对这些数据作一些简单的运算(如求和、求平均值、求百分比等)，或用图表、表格等形式把它们表示出来。其实这些工作仅仅是统计学工作的非主要部分，统计学还包括怎样设计试验、采集数据以及怎样对获得的数据进行分析、推断等其它许多工作。 数理统计的方法及考虑的问题不同于一般的资料条件，它更侧重于应用随机现象本身的规律性来考虑资料的收集、整理和分析，从而找出相应的随机变量的分布律或数字特征。从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次的观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来，但实际上所允许的观察永远只能是有限次的，有时甚至是少量的，因此我们关心的问题是怎样有效地利用有限的资料，尽可能作出精确而可靠的结论。 根据问题的不同要求以及对观察值所采取的不同处理方法，就产生了数理统计的各个分支：参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等。 一、总体与个体 二、随机样本的定义 三、统计学的主要内容 四、小结 1. 总体 试验的全部可能的观察值称为总体. 在研究2000名学生的年龄时, 这些学生的年龄的全体就构成一个总体, 每个学生的年龄就是个体. 2. 个体 总体中的每个可能观察值称为个体. 实例1 某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命. 3. 有限总体和无限总体 实例2 当有限总体包含的个体的总数很大时, 可近似地将它看成是无限总体. 4. 总体分布 在2000名大学一年级学生的年龄中, 年龄指标值为“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20” 的依次有9，21，132，1207，588，43 名, 它们在总体中所占比率依次为 实例3 即学生年龄的取值有一定的分布. 一般地, 我们所研究的总体, 即研究对象的某项数量指标 X , 其取值在客观上有一定的分布, X是一个随机变量. 总体分布的定义 我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布. 如实例3中, 总体就是数集 {15, 16, 17, 18, 19, 20}. 总体分布为 1. 样本的定义 2. 简单随机抽样的定义 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样. 根据定义得: 解 例4 解 例5 三、 统计学的主要内容 1. 抽样理论： 介绍如何收集数据。主要抽样方法， 样本容量的确定，抽样误差，敏感问题等 2. 参数估计： 如何根据数据得到总体参数的信息， 点估计、区间估计等 3. 假设检验： 如何对关于总体的一些假设做出决策， 正态总体参数的检验，分布拟合检验， 统计决策等理论 4. 方差分析与回归分析： 变量之间的效应关系。 方差分析 — 分类变量与数值变量的效应关系 回归分析 — 研究数值变量之间的效应关系 5. 多元分析： 研究若干个变量之间的关系 聚类分析、判别分析、主成分分析、 因子分析、典型相关分析等等 问题一： 希望了解某个城市的家庭月支出情况。 解决方法： 从这个城市里随机地调查有代表性的一些 家庭，根据收集到的数据去得出这个城市家庭每个 月支出费用的有关信息。 1. 如何得到样本 ？ 各个阶层的比例应该各占多少？样本容量 n 应该取多少才合适？被调查者拒绝调查怎么办？ 抽样调查 内容介绍 2. 如何确定总体的分布 ？ 这里的总体是这个城市的家庭月支出费用， 我们不妨认为家庭月支出费用是一个服从正态 分布的随机变量。 根据经验或者是所讨论的问题的实际背景， 总体的分布类型一般可以事先确定下来。 ( 不同的城市对应的期望、方差也就不相同 ) 即，总体随机变量 X ~ N (?,?2 ) ，而这个 城市相