概率论与数理统计206_1随机样本.ppt

样本 第六章 样本及抽样分布 概率论:已知X的概率分布或概率密度，求概率 数理统计:X的分布函数未知或虽知分布函数的类型如正态分布等,但其中参数未知，如何确定分布类型及未知参数. 如某厂生产某产品,由于种种随机因素,每件产品的利润是一个随机变量,以 表示某产品, 表示该产品的利润,当产品 变动时,利润 也随机波动,试问如何求出随机变量X的分布函数. 基于长期的生产经验,知道X的分布类型如 ,试问如何来判断这假设的正确性?在某些实际问题中,有时我们并不需要完全确定X的分布函数,而只需要知道平均利润 ,试问如何估计 ?这些问题都需要数理统计方法来解决. 数理统计是运用概率论的基本知识,对要研究的随机现象进行多次观察或试验,研究如何合理地获得数据,如何合理地运用数据对所关心的问题作出估计和检验. 第一节 随机样本 先举两个例子 例: 检验一批灯泡:规定寿命小于1000小时者为次品.问如何确定这些灯泡的次品率? 方法一:全部检验.由检验是破坏性的,此法不可用. 方法二:部分检验:根据检验结果,用数理统计方法对整体作出合理的估计和推断. 例 检验一批针的质量,如何确定次品率? 方法一:全部检验,检验虽无破坏性,但从经济效益来看有点得不偿失,此法不适用 方法二:部分检验,根据检验结果,应用数理统计方法对整体进行估计和推断 这两例说明在实际问题中,有时必须利用数理统计方法来解决问题. 下面首先介绍几个数理统计的基本概念总体:研究对象的全体. 如全体灯泡,全体针 个体:组成总体的每个基本单元. 如每个灯泡,每根针. 样本：由一部分个体组成 实际问题中常常是对总体的某个指标进行研究, 如灯泡质量的好坏可用寿命的长短来反映．寿命用X 表示,X是个随机变量,研究灯泡的寿命规律就归结为研究随机变量 X的分布函数及其数字特征. 如针的质量可用随机变量Y表示, 这批灯的质量规律就归结为研究随机变量Y的概率分布及其数字特征 研究灯泡寿命 寿命总体X,从中抽取若干个个体,用 表示, 表示第i个灯泡的寿命, 都是随机变量,做试验得n个灯泡的寿命 ,用 对总体X进行估计和推断. 此例中： (1)选取样本时应随机抽样即等概率抽样 (2)样本具有两个特点 独立性: 相互独立 代表性: 都与总体X有相同的分布 定义:设总体X具有分布函数 , 若随机变量 相互独立且具有相同的分布函数 ,则称 为总体X的简单随机样本,简称为样本,n称为样本容量,样本 的观察值 称为样本值. 若总体X具有概率密度 ,则 的联合概率密度为 若总体X具有概率分布 则 的联合概率分布为 第二节 抽样分布 样本是进行估计,推断的依据.在应用时,往往不是直接使用样本本身,而是针对不同的问题,构造适当的样本函数,利用样本的函数进行估计和推断. 定义:设 是来自总体X的样本, 是连续函数且不含有任何未知参数,则称 为统计量 称为 的观察值 设总体 未知, 为样本,则 为统计量, 不是统计量. 常见的统计量 统计量是一个随机就量,统计量的分布称为抽样分布.下面是常用统计量的分布. 1 分布 设 是来自总体N(0,1)的样本,则称统计量 服从自由度为n的 分布,记为 ,其概率密度为 上 分位点:对于给定的 满足 的点 称为 分布的上 分位点. 求一组a,b,满足 解 这样的a、b有无数对． n45时,无表可查,近似地有 是标准正态分布的上 分位点,满足 2 t 分布 设 ,并且 相互独立,则称 服从自由度为n的t分布,记为t~t(n) t分布的概率密度为 的图形对称于y轴,近似于N(0,1)的图形,可以证明 t分布的上 分位点 满足 *