2009年八年级数学竞赛试.doc

2009年初二年级数学竞赛试卷 竞赛时间 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．已知△ABC的三个内角的比是，其中m是大于1的正整数，那么△ABC是（ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 2．若a, b均为正数，且满足1234567=（1111+a）（1111-b） 则a与b之间的大小关系是（ ） A．a b． B．a = b． C．a b． D．不能确定． 3．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的度数比为5∶6∶7，以AP为边作正ΔAPD，连接DC，则ΔPDC的三个内角度数比为（ ） （A）2∶3∶4 （B）3∶4∶5 （C）4∶5∶6 （D）5∶6∶7 5．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ） （A）16小时 （B）小时 （C）小时 （D）17小时 填空题（每小题5分，共分） 如图△ABC是边长为a的等边三角形，ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M， 交AC于N，连结MN，形成△AMN, 则△AMN的周长为 8、.我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是 米，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。 9 、设，则= -16 10、在平面直角坐标系中有四个点，其坐标分别为A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0）当四边形ABCD的周长最短时，m : n=________ 三、解答题（每小题10+13+12+15分，共0分 12、甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？ （3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？ 如图，在△ABC中,∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。 (猜想线段AC,AE,CD三者之间的数量关系。 (证明你的猜想。 14．甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使p＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字的和是18，问：p、q、r分别是哪三个正整数？为什么？ 2009年初二年级数学竞赛参考答案 一、选择题 二、填空题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B C 8 2a 9.14，12.54 -16 -3：2 12．（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为 将代入，解得 所以 由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当千米时， （小时）。即甲车出发1.5小时后被乙车追上 （2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为 将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得 所以 当乙车到达B地时，千米。代入，得小时 又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为 将（1.8，48）代入，得，解得 所以 当甲车与乙车迎面相遇时，有 解得小时 代入，得千米 即甲车与乙车在距离A地千米处迎面相遇 （3）当乙车返回到A地时，有 解得小时 甲车要比乙车先回到A地，速度应大于（千米/小时） （1）AC=AE+CD (2)在CA上截取CG=CD,连接FG。 14.每一轮三人得到的糖块数之和为 r＋q＋p－3p＝r＋q－2p 设他们共分了n轮，则 n（r＋q－2p）=20＋10＋9＝39. ∵39＝1×39＝3×13. 且n≠